Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Thekingof2005

Đăng ký: 19-01-2020
Offline Đăng nhập: 13-01-2021 - 23:08
-----

#737137 Giải phương trình $3x^{2}-3x=\sqrt{\frac{4x+1}{12}}.$

Gửi bởi Thekingof2005 trong 10-07-2020 - 21:03

Tìm nghiệm dương của phương trình $3x^{2}-3x=\sqrt{\frac{4x+1}{12}}$




#737135 Tìm giá trị lớn nhất của diện tích MCD

Gửi bởi Thekingof2005 trong 10-07-2020 - 20:58

Cho nửa (O;R) và AB=2R. C và D là 2 điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung AD. Gọi M là giao điểm của AC và BD. N là giao điểm của AD và BC. I là trung điểm của MN.

Khi COD= 60 độ . Tìm max  S tam giác MCD theo R




#736648 Tìm GTLN: $P=(a-b)(b-c)(c-a)$

Gửi bởi Thekingof2005 trong 28-06-2020 - 23:05

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện $0\leq a,b,c\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất

P=(a-b)(b-c)(c-a)




#736247 CMR: $\overline{M,I,J}$; $IJ\bot HK$.

Gửi bởi Thekingof2005 trong 16-06-2020 - 20:31

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( FE cung nhỏ BC ) . Gọi I,J lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB và AC . H ,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ F xuống AB và AC . a) chứng minh tứ giác CMJE nội tiếp b) chứng minh 3 điểm M, I , J thẳng hàng và IJ vuông góc với HK .

c) AF cắt BC tại D, đường tròn đi qua 3 điểm A,D,M cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Gọi N là trung điểm của PQ

CM: MN//AD

p/s: chỉ cần chứng minh ý 2 câu b và câu c. có thể vẽ hình giúp em với ạ!




#735841 Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB.Điểm M thuộc nửa đường tròn.

Gửi bởi Thekingof2005 trong 02-06-2020 - 23:48

cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn . Gọi H là điểm chính giữa cung AM . Tia BH cắt AM tại I . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K . Nối AH cắt BM tại E 1) CHứng minh ΔBAE là Δ cân 2) Chứng minh KH.KB=KE² 3) Tìm vị trí của M để ∠MKA=90 độ


#735838 Tìm min $P=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 02-06-2020 - 23:29

Cho $0\leq a<b<c\leq 2$. Tìm min $P=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}$




#734261 Chứng minh chia hết

Gửi bởi Thekingof2005 trong 27-04-2020 - 14:54

CMR:  10^30 -1 chia hết cho 31




#734150 Tìm số có ba chữ số

Gửi bởi Thekingof2005 trong 25-04-2020 - 10:07

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số  xyz sao cho  căn bậc ba (xyz)= x+y+z   (xyz là số có ba chữ số nhé.)




#731330 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 05-03-2020 - 20:55

Để ý cái điều kiện $x,y,z>1\Leftrightarrow x-1;y-1;z-1>0$.

Do đó để dễ chứng minh hơn, ta đặt $a=x-1;b=y-1;c=z-1\Rightarrow a,b,c>0;a+b+c\le 3$.

$B=\sum \frac{a+1}{b^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{a^2 b^2 c^2}}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{8\sqrt{abc}}{a^2b^2c^2}} =6\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} $ $  \geq \frac{6}{\frac{a+b+c}{3}} \ge 6$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1\Leftrightarrow x=y=z=2$.

Đoạn này rút gọn tô đỏ bị sai thì phải??




#731281 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 04-03-2020 - 23:00

$ \boxed{\text{Bài 152}} $  Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn   $x\geq \frac{1}{2};y\geq \frac{1}{3};z\geq 1; x+y+z\leq 3$. Tìm giá trị lớn nhất của 

$$A=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3y-1}+\sqrt{z-1}$$

$ \boxed{\text{Bài 153}} $ Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn $x,y,z>1 ; x+y+z\leq 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

$$B=\frac{x}{y^2-2y+1}+\frac{y}{z^2-2z+1}+\frac{z}{x^2-2x+1}$$




#730842 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 24-02-2020 - 23:06

$\boxed{\text{Bài 54}}$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ a+b+c=1$. Chứng minh rằng

$$\frac{ab}{\sqrt{(1-c)^{3}(1+c)}} +\frac{bc}{\sqrt{(1-a)^{3}(1+a)}}+\frac{ca}{\sqrt{(1-b)^{3}(1+b)}} \leq \frac{3\sqrt{2}}{8}$$

Em xin đưa ra đáp án Bài 54:

$\frac{ab}{\sqrt{(1-c)^{3}(1+c)}}=\frac{ab}{(1-c)\sqrt{(1-c)(1+c)}}=\frac{ab}{(a+b)\sqrt{1-c^2}}=\frac{ab}{(a+b)\sqrt{(a+b+c)^2-c^2}}=\frac{ab}{(a+b)\sqrt{a^2+b^2+2(ab+bc+ca)}}$

$a^2+b^2+2(ab+bc+ca)\geq 2(ab+bc)+2(ab+ac) và a+b\geq 2\sqrt{ab}$

Suy ra $\frac{ab}{\sqrt{(1-c)^3(1+c)}}\leq \frac{1}{2}.\sqrt{\frac{ab}{2(ab+bc)+2(ab+ac)}}\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\frac{ab}{ab+bc}+\frac{ab}{ab+ac}}\doteq \frac{1}{4\sqrt{2}}\sqrt{\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}}$

Tương tự với 2 cái còn lại. 

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}+\frac{a}{b+a}}\leq \sqrt{3(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{b+a})} = \sqrt{3.3}= 3$




#730683 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 22-02-2020 - 14:44

Mình xin chém bài Bài 58:

BĐT trên tương đương với 

$(x+y+z)^{3}+9xyz\geq 4(x+y+z)(xy+yz+xz)$

mà : $(x+y+z)^{3}+9xyz=(x^3+y^3+z^3+3xyz)+3\left [ (x+y)(y+z)(z+x)+xyz \right ]+3xyz\geq (x+y)xy+(y+z)yz+(z+x)zx+3xyz+3(x+y+z)(xy+yz+xz)=4(x+y+z)(xy+yz+xz)$

Dấu ''=" xảy ra khi $ x=y=z $. (ĐPCM)
 

Tại sao $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$

 

*Đây là BĐT Schur nhé em !!!




#730651 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 22-02-2020 - 08:27

$ \boxed{\text{Bài 58}} $ Cho $ x,y,z>0 $. Chứng minh rằng

$$x^2+y^2+z^2+\frac{9xyz}{x+y+z}\geq 2(xy+yz+zx)$$




#730620 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Thekingof2005 trong 21-02-2020 - 20:25

$\boxed{\text{Bài 54}}$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ a+b+c=1$. Chứng minh rằng

$$\frac{ab}{\sqrt{(1-c)^{3}(1+c)}} +\frac{bc}{\sqrt{(1-a)^{3}(1+a)}}+\frac{ca}{\sqrt{(1-b)^{3}(1+b)}} \leq \frac{3\sqrt{2}}{8}$$

$\boxed{\text{Bài 55}}$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c\leq 1$. Chứng minh rằng

$$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab(a+b)}+\frac{1}{bc(b+c)}+\frac{1}{ca(c+a)}\geq \frac{87}{2}$$ 

 

*Bạn vui lòng ghi đầy đủ để bài và đánh đúng số thứ tự của bài nhé!!!




#729872 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Gửi bởi Thekingof2005 trong 12-02-2020 - 09:57

Giải phương trình   $\sqrt{x^{2}+3x+6}+\sqrt{2x^{2}-1}=3x+1$

$\frac{x^{3}+5x^{2}+4x+2}{x^{2}+2x+3}=\sqrt{x^{2}+x+2}$