Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Pizscontrol9

Đăng ký: 07-03-2020
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

04-05-2020 - 22:06

Góp vài bài cho topic (chẳng nhớ nổi hồi lớp 7;8 mình học gì nx nên có gì sai sót mong mn thông cảm :) )

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G và I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Biết rằng $IG//BC$. CMR: $AB+AC=2BC$.


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường...

27-04-2020 - 21:55

Bài 15: Từ giả thiết ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{a.b}{a.c}=\frac{b.d}{c.d}=\frac{BD}{CD}$

Tương tự; ta có: $\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD};\frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}$

Vậy D là điểm chung của 3 đường tròn Apollonius của $\Delta ABC$

Gọi LMN là tam giác Pedal của D. Dễ thấy: LMN là tam giác đều.

Từ đó ta suy ra: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=\widehat{NLD}+\widehat{MND}=60^{\circ}$ (đpcm)


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường...

27-04-2020 - 21:21

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Cho $(M)$ là đường tròn Apollonius của góc A của $\Delta ABC$ và $(O)$ là đường tròn $(ABC)$. $(M)\cap (O)=D\not= A$.Gọi A' là trung điểm $BC$. CMR: $\widehat{A'AC}=\widehat{BAD}$

 

$\boxed{\text{Bài 15}}$: Cho D là 1 điểm bên trong tam giác nhọn $ABC$ sao cho $AB=a.b,AC=a.c,BC=b.cBD=b.d,CD=c.d$. CMR: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=60^{\circ}$

Anh vẽ hình thì thấy trong bài 14; AD là đường đối trung thì phải.

Còn bài 15; hình như D là điểm đẳng động của $\Delta ABC$ thì phải (bài 15 dễ ko ý mà)


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường...

27-04-2020 - 08:35

Theo em thì vẫn dùng đường tròn apollonius,không nên dùng cách kia vì box này chủ đề về apollonius chưa chắc mn đã biết đẳng giác và đường đối trung là gì :closedeyes:

Em có cách nào dùng đường tròn Apollonius thì đăng lên đây đi; anh chỉ nghĩ ra cách đấy thôi (cx hơi phức tạp)

***Dành cho ai chưa biết về đường đẳng giác và đường đối trung thì đọc ở đây


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường...

27-04-2020 - 08:17

Anh nghĩ thằng Hoàng gà mờ ko làm đc bài này đâu  :)) .

Tuy nhiên anh thấy bài này chẳng cần dùng đường tròn Apollonius gì  :mellow: .

$\boxed{\text{Bài 13}}$: 

Từ giả thiết ta có: $\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}$ suy ra đường phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCD}$ cắt nhau tại 1 điểm trên BD.

Gọi $E=AC\cap BD$, đường thẳng đối xứng với AE qua phân giác $\widehat{BAD}$ cắt BD tại điểm P (AE và AP là 2 đường đẳng giác của $\widehat{BAD}$ ) từ đó CE và CP cũng là 2 đường đẳng giác của $\widehat{BCD}$ (hi vọng mn biết đường đẳng giác là gì rồi)

Theo tính chất của đường đẳng giác ta có: $\frac{PB.EB}{PD.ED}=\frac{AB^{2}}{AD^{2}}=\frac{CB^{2}}{CD^{2}};\widehat{BCA}=\widehat{DCP}$

Tiếp tuyến tại của đường tròn (DAB) cắt BD tại Q;theo tính chất đường đối trung ngoài ta có(chắc mn biết đường đối trung ngoài là gì rồi nhỉ): 

$\frac{QB}{QD}=\frac{AB^{2}}{AD^{2}}=\frac{CB^{2}}{CD^{2}}\Rightarrow \widehat{QCD}=\widehat{CBD}\Rightarrow QC$ là tiếp tuyến đường tròn (BCD)

$\Rightarrow QA=QC(=\sqrt{QB.QD})$

Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{BDA}=\widehat{BAC}+\widehat{BAQ}=\widehat{QAC}=\widehat{QCA}=\widehat{QCB}+\widehat{BCA}=\widehat{CDQ}+\widehat{BCA}$

$\widehat{APB}=\widehat{PAD}+\widehat{PDA}=\widehat{BAC}+\widehat{BDA}=\widehat{CDQ}+\widehat{BCA}=\widehat{PCD}+\widehat{PDC}=\widehat{BPC}$

$\Rightarrow BP$ là phân giác $\widehat{APC}$

Gọi M là giao của đường tròn (APB) và (DPC) suy ra:$\widehat{MCD}=\widehat{MPB}=\widehat{MAP},\widehat{MBC}=\widehat{ABC}−\widehat{ABM}=180^{\circ}−\widehat{BAC}−\widehat{BCA}−(180^{\circ}−\widehat{APM})=\widehat{APC}−\widehat{MPC}−\widehat{PAD}−\widehat{PCD}=\widehat{ADC}−\widehat{MCD}=\widehat{MDA}.$

Từ những điều trên; kết hợp giả thiết ta có:$\widehat{XAB}=\widehat{XCD},\widehat{XBC}=\widehat{XDA}\Rightarrow M\equiv X\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BPC}=180^{\circ}−\widehat{BPC}=180^{\circ}−\widehat{BPA}=180^{\circ}−\widehat{BMA}\Rightarrow \widehat{BMC}+\widehat{BMA}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BXA}+\widehat{DXC}=180^{\circ}.$

=>đpcm