Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Pizscontrol9

Đăng ký: 07-03-2020
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#734601 [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 04-05-2020 - 22:06

Góp vài bài cho topic (chẳng nhớ nổi hồi lớp 7;8 mình học gì nx nên có gì sai sót mong mn thông cảm :) )

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G và I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Biết rằng $IG//BC$. CMR: $AB+AC=2BC$.




#734278 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 27-04-2020 - 21:55

Bài 15: Từ giả thiết ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{a.b}{a.c}=\frac{b.d}{c.d}=\frac{BD}{CD}$

Tương tự; ta có: $\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD};\frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}$

Vậy D là điểm chung của 3 đường tròn Apollonius của $\Delta ABC$

Gọi LMN là tam giác Pedal của D. Dễ thấy: LMN là tam giác đều.

Từ đó ta suy ra: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=\widehat{NLD}+\widehat{MND}=60^{\circ}$ (đpcm)




#734276 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 27-04-2020 - 21:21

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Cho $(M)$ là đường tròn Apollonius của góc A của $\Delta ABC$ và $(O)$ là đường tròn $(ABC)$. $(M)\cap (O)=D\not= A$.Gọi A' là trung điểm $BC$. CMR: $\widehat{A'AC}=\widehat{BAD}$

 

$\boxed{\text{Bài 15}}$: Cho D là 1 điểm bên trong tam giác nhọn $ABC$ sao cho $AB=a.b,AC=a.c,BC=b.cBD=b.d,CD=c.d$. CMR: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=60^{\circ}$

Anh vẽ hình thì thấy trong bài 14; AD là đường đối trung thì phải.

Còn bài 15; hình như D là điểm đẳng động của $\Delta ABC$ thì phải (bài 15 dễ ko ý mà)




#734248 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 27-04-2020 - 08:35

Theo em thì vẫn dùng đường tròn apollonius,không nên dùng cách kia vì box này chủ đề về apollonius chưa chắc mn đã biết đẳng giác và đường đối trung là gì :closedeyes:

Em có cách nào dùng đường tròn Apollonius thì đăng lên đây đi; anh chỉ nghĩ ra cách đấy thôi (cx hơi phức tạp)

***Dành cho ai chưa biết về đường đẳng giác và đường đối trung thì đọc ở đây




#734246 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 27-04-2020 - 08:17

Anh nghĩ thằng Hoàng gà mờ ko làm đc bài này đâu  :)) .

Tuy nhiên anh thấy bài này chẳng cần dùng đường tròn Apollonius gì  :mellow: .

$\boxed{\text{Bài 13}}$: 

Từ giả thiết ta có: $\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}$ suy ra đường phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCD}$ cắt nhau tại 1 điểm trên BD.

Gọi $E=AC\cap BD$, đường thẳng đối xứng với AE qua phân giác $\widehat{BAD}$ cắt BD tại điểm P (AE và AP là 2 đường đẳng giác của $\widehat{BAD}$ ) từ đó CE và CP cũng là 2 đường đẳng giác của $\widehat{BCD}$ (hi vọng mn biết đường đẳng giác là gì rồi)

Theo tính chất của đường đẳng giác ta có: $\frac{PB.EB}{PD.ED}=\frac{AB^{2}}{AD^{2}}=\frac{CB^{2}}{CD^{2}};\widehat{BCA}=\widehat{DCP}$

Tiếp tuyến tại của đường tròn (DAB) cắt BD tại Q;theo tính chất đường đối trung ngoài ta có(chắc mn biết đường đối trung ngoài là gì rồi nhỉ): 

$\frac{QB}{QD}=\frac{AB^{2}}{AD^{2}}=\frac{CB^{2}}{CD^{2}}\Rightarrow \widehat{QCD}=\widehat{CBD}\Rightarrow QC$ là tiếp tuyến đường tròn (BCD)

$\Rightarrow QA=QC(=\sqrt{QB.QD})$

Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{BDA}=\widehat{BAC}+\widehat{BAQ}=\widehat{QAC}=\widehat{QCA}=\widehat{QCB}+\widehat{BCA}=\widehat{CDQ}+\widehat{BCA}$

$\widehat{APB}=\widehat{PAD}+\widehat{PDA}=\widehat{BAC}+\widehat{BDA}=\widehat{CDQ}+\widehat{BCA}=\widehat{PCD}+\widehat{PDC}=\widehat{BPC}$

$\Rightarrow BP$ là phân giác $\widehat{APC}$

Gọi M là giao của đường tròn (APB) và (DPC) suy ra:$\widehat{MCD}=\widehat{MPB}=\widehat{MAP},\widehat{MBC}=\widehat{ABC}−\widehat{ABM}=180^{\circ}−\widehat{BAC}−\widehat{BCA}−(180^{\circ}−\widehat{APM})=\widehat{APC}−\widehat{MPC}−\widehat{PAD}−\widehat{PCD}=\widehat{ADC}−\widehat{MCD}=\widehat{MDA}.$

Từ những điều trên; kết hợp giả thiết ta có:$\widehat{XAB}=\widehat{XCD},\widehat{XBC}=\widehat{XDA}\Rightarrow M\equiv X\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BPC}=180^{\circ}−\widehat{BPC}=180^{\circ}−\widehat{BPA}=180^{\circ}−\widehat{BMA}\Rightarrow \widehat{BMC}+\widehat{BMA}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BXA}+\widehat{DXC}=180^{\circ}.$

=>đpcm




#734127 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 24-04-2020 - 20:49

Anh dạy em thế nào hả Hoàng; sao lại áp dụng hệ thức Newton bừa bãi như vậy chứ; nó đc dùng cho hàng điểm điều hòa mà; (anh dạy chú trc rồi chú lại đem kiến thức ra áp dụng lằng nhằng thế này à; chưa hiểu rõ bản chất mà đã đòi áp dụng).

 




#734084 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 23-04-2020 - 21:13

Mời ae mau vào chém  :lol: :

 

$\boxed{\text{Bài 8}}$: Cho $\Delta ABC$ có $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Gọi $(E),(D)$ lần lượt là đường tròn Apollonius của đoạn thẳng $BC$ ứng với tỉ số $\frac{IB}{IC},\frac{JB}{JC}$. CMR: $IJ$ là tiếp tuyến của $(E)$ và $(D)$.

 

$\boxed{\text{Bài 9}}$: Cho $\Delta ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC$ và điểm chính giữa $\mathop{BAC}^\frown$. $I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm bàng tiếp góc A của $\Delta MAB,MAC$. CMR: $A;I_{1};I_{2};N$ cùng thuộc 1 đường tròn.

 

$\boxed{\text{Bài 10}}$: Cho $\Delta ABC(AB<AC)$. Gọi $D,P$ lần lượt là chân phân giác trong và ngoài góc A. M là trung điểm $BC$, $(APD)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta APD$. Q là điểm nằm trên cung nhỏ $AD$ sao cho $MQ$ tiếp xúc với $(APD)$. $QB$ giao $(APD)$ tại lần thứ 2 tại R. Đường thẳng qua R vuông góc với $BC$ giao $PQ$ tại S. CMR: $SD$ tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp $\Delta QDM$.

 

$\boxed{\text{Bài 11}}$: Cho 4 điểm $A,B,C,D$ thẳng hàng theo thứ tự đó, $AB\not= CD$. Điểm M thay đổi sao cho $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (M không thuộc $AB$). CMR: M thuộc 1 đường tròn cố định.

 

$\boxed{\text{Bài 12}}$: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH .$ Chứng minh các đường tròn $H − apollonius$ của các tam giác $AHB,AHC$ giao nhau tại tâm đường tròn $A − apollonius$ của tam giác ABC




#734035 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 22-04-2020 - 20:14

$\boxed{\text{Bài 3}}$: Cho $\Delta ABC$, dựng $\Delta XYZ$ đều nội tiếp $\Delta ABC$ sao cho $S_{XYZ}$ nhỏ nhất (S là diện tích).

Gọi P là điểm Miquel của $\Delta ABC$ ứng với bộ điểm $X,Y,Z$. $X_{1}Y_{1}Z_{1}$ là tam giác Pedal của P ứng với $\Delta ABC$.

Ta có: $\widehat{ZPX}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{Z_{1}PX_{1}}$.

Tương tự suy ra: $\widehat{X_{1}PX}=\widehat{Y_{1}PY}=\widehat{Z_{1}PZ}=\alpha $

Do đó $\Delta X_{1}PX\sim \Delta Y_{1}PY\sim \Delta Z_{1}PZ$

Phép vị tự quay tâm P tỉ số $\frac{PX_{1}}{PX}<1$, góc quay $\alpha $ lần lượt biến $X\to X_{1};Y\to Y_{1};Z\to Z_{1}$

Vậy $\Delta X_{1}Y_{1}Z_{1}$ là tam giác đều nội tiếp $\Delta ABC$ có diện tích nhỏ nhất; đó là tam giác Pedal của điểm isodynamic P.

 

***Có mỗi 2 ae thì 2 ae cùng ôn tập  :D .Nhưng cũng hi vọng có thêm vài người nữa vào cùng luyện tập cho xôm  ^_^ ***




#733976 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 21-04-2020 - 22:04

Đọc đc bài này trong sách  :D :

$\boxed{\text{Bài 7}}$: Cho $\Delta ABC$. Điểm P bất kì nằm trên đường tròn Apollonius ứng với đỉnh A. Gọi $I_{1};I_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta APB,APC$. Q là chân đường phân giác ngoài đỉnh A. CMR: $\overline{Q,I_{1},I_{2}}$.




#733961 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 21-04-2020 - 20:43

bài 3 chú lấy ở đâu vậy; anh thấy bài này chắc phải dùng cả định lý Miquel với phép vị tự (Nhưng chắc cũng ko dài lắm).




#733960 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 21-04-2020 - 20:42

 

$\boxed{\text{Bài 2}}$: Trên mặt phẳng chỉ tồn tại 2 điểm sao cho tam giác Pedal của 2 điểm đó ứng với $\Delta ABC$ là tam giác đều.

 

Gọi P là điểm bất kì trong mặt phẳng; $XYZ$ là tam giác Pedal của P ứng với $\Delta ABC$.

Theo Ví dụ 2 thì $\Delta XYZ$ cân tại X khi và chỉ khi P nằm trên đường tròn Apollonius của góc A của $\Delta ABC$.

Tương tự; $\Delta XYZ$ cân tại Y khi và chỉ khi P nằm trên đường tròn Apollonius của góc B của $\Delta ABC$.

Như vậy $\Delta XYZ$ đều khi và chỉ khi P là giao điểm của 3 đường tròn Apollonius của $\Delta ABC$

=>đpcm




#733948 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 21-04-2020 - 13:58

Góp mấy bài có cả điểm Fermat vao đây đc ko Hoàng  (tất nhiên là vẫn có đườn tròn Apollonius)

***Chuyên đề tẻ nhỉ; có mỗi mấy người.




#733916 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 20-04-2020 - 20:30

Bài này anh vẽ hình điểm isodynamic thấy 3 tâm đường tròn thẳng hàng thì ra đề thôi. (Còn chứng minh kiểu gì thì anh ko biết  :D ) (Ra đề bừa cũng đúng  :closedeyes: )

Mà máy bị thế nào đấy Hoàng; cứ viết Latex lại xuống dòng thế (nhìn thấy chữ đường tròn xong (O) xuống dòng là có vấn đề rồi); mất thẩm mĩ quá.




#733887 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 20-04-2020 - 09:13

Góp 1 bài  :D :

$\boxed{\text{Bài 6}}$: CMR: tâm đường tròn Apollonius của các góc A,B,C của $\Delta ABC$ thẳng hàng.




#733878 $\boxed{\text{Chuyên đề}}$ Đường tròn...

Gửi bởi Pizscontrol9 trong 20-04-2020 - 07:57

 

$\boxed{\text{Bài 5}}$: Cho $\Delta ABC$ không cân. Điểm M thay đổi trong tam giác thỏa mãn điều kiện: $\widehat{AMC}-\widehat{ABC}=\widehat{AMB}-\widehat{ACB}$. CMR: M thuộc 1 đường tròn cố định.

 

Vào ủng hộ thằng em tí  :D 

$\boxed{\text{Bài 5}}$:

 Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ một điểm $D$ sao cho $\triangle{ADC}\sim \triangle{AMB}.$

Suy ra $\frac{AD}{AM}=\frac{AB}{AC}$ và $\angle{BAC}=\angle{MAD}$

nên $\triangle{AMD}\sim \triangle{ABC}$, do đó $\angle{AMD}=\angle{ABC}$ 
suy ra $\angle{AMC}-\angle{ABC}=\angle{AMC}-\angle{AMD}=\angle{CMD}(1)$

Mặt khác $\angle{ADC}=\angle{AMB},\angle{ADM}=\angle{ACB}$

Suy ra $\angle{AMB}-\angle{ACB}=\angle{ADC}-\angle{ADM}=\angle{MDC}(2)$

Từ (1), (2), $\angle{CMD}=\angle{CDM}$ suy ra $CD=CM$

Do đó $\frac{AM}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{CM}{AC}\Rightarrow \frac{AM}{CM}=\frac{AB}{AC}$ không đổi/

Vậy $M$ thuộc đường tròn $Appolonius$ dựng trên đoạn $AC$ với tỉ số là $\frac{AB}{AC}.$

 

*P/s: Bài này giải thế cũng thấy dài; chưa đẹp lắm; hi vọng mọi người có cách giải khác đẹp hơn; tối ưu hơn.