Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quocthai0974767675

Đăng ký: 24-03-2020
Offline Đăng nhập: 18-09-2020 - 18:04
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\sum \frac{1+x}{y+z} \le 2...

16-09-2020 - 19:42

Ta có:$\sum \frac{1+x}{y+z}\geq 2\sum \frac{x}{z} < = > 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x})\geq\sum \frac{2x+y+z}{y+z} < = > \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\geq \sum \frac{x}{y+z}+\frac{3}{2} < = > \sum (\frac{x}{z}-\frac{x}{y+z})\geq \frac{3}{2} < = >\sum \frac{xy}{z(y+z)}\geq \frac{3}{2}$

Áp dụng bất đảng thức Cauchy Scharwz:

$\sum \frac{xy}{z(y+z)}=\sum \frac{x^2y^2}{xyz(y+z)}\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{2xyz(xy+yz+zx)}\geq \frac{3}{2}$

Ta suy ra được đpcm


Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $\sum a^2 +abc\geqslant 4$

15-09-2020 - 19:11

Bài 3:

Bất đằng thức $<=>4\sum a^2(b+c)\leq (a+b+c)^3< = > a^3+b^3+c^3+6abc\geq \sum a^2b+\sum ab^2$

Theo bất đẳng thức Schur:$a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a$

Ta đc điều phải chứng minh

Dấu ''='' xảy ra khi 1 số bằng 0, 2 số bằng $\frac{1}{2}$


Trong chủ đề: $P=(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

12-09-2020 - 18:55

Chứng minh bất dẳng thức sau: $2(a^2-ab+b^2)^2\geq (a^4+b^4)<=>(a-b)^4\geq 0(TRUE)$

Tương tự: $2\left ( b^2-bc+c^2 \right )^2\geq (b^4+c^4)$ ,$2\left ( c^2-ca+a^2 \right )^2\geq (c^4+a^4)$

Nhân tất cả vào, ta được đpcm


Trong chủ đề: CMR : XYZM nội tiếp

10-09-2020 - 18:20

Dễ suy ra được tứ giác $BHCD$ là hình bình hành và HD đi qua M.

Do các tứ giác BXZD,CXZD và DXHY nội tiếp nên ta có

$\angle XZY=360^0-\angle XZD-\angle DZX=(180^0-\angle XZD)+180^0-\angle DZY = \angle HBD+\angle HCD=2(\angle HBD)=2(180^0-XHD)=2\angle XDY$

Dễ chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DXHY$= > 2\angle XDY= XMY$

Suy ra đpcm


Trong chủ đề: Hỏi có thể phủ kín bảng đã cho bằng các quân domino sao cho mỗi quân domi...

09-09-2020 - 22:00

Đáp án là không phủ được bạn nhé

Giả sử có thể phủ được bằng 17 con đôminô 

Ta tô màu như sau                    1  0  1  0  1  0  0

                                                  0  1  0  1  x  x  1

                                                  1  0  1  x  x  1  0

                                                  0  1  x  x  1  0  1

                                                  1  x  x  1  0  1  0

                                                  0  0  1  0  1  0  1

Coi dấu x là các ô bị khuyết,số 1 là các ô cùng vị trí trên bảng được tô màu đen , còn các số 0 ứng với các ô trên bảng không được tô màu(Sr vì mình không biết vẽ bảng trên VMF)

Dễ thấy được mỗi quân đôminô chỉ lấp được tối đa 1 ô đen.Do đó 17 quân đôminô lấp tối đa là 17 ô đen.Mà có 18 ô đen nên 17 quân đôminô không thể lấp được cái bảng này