Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quocthai0974767675

Đăng ký: 24-03-2020
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 18:04
*****

#739746 $\sum \frac{1+x}{y+z} \le 2 \sum...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 16-09-2020 - 19:42

Ta có:$\sum \frac{1+x}{y+z}\geq 2\sum \frac{x}{z} < = > 2(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x})\geq\sum \frac{2x+y+z}{y+z} < = > \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\geq \sum \frac{x}{y+z}+\frac{3}{2} < = > \sum (\frac{x}{z}-\frac{x}{y+z})\geq \frac{3}{2} < = >\sum \frac{xy}{z(y+z)}\geq \frac{3}{2}$

Áp dụng bất đảng thức Cauchy Scharwz:

$\sum \frac{xy}{z(y+z)}=\sum \frac{x^2y^2}{xyz(y+z)}\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{2xyz(xy+yz+zx)}\geq \frac{3}{2}$

Ta suy ra được đpcm




#739714 Chứng minh rằng: $\sum a^2 +abc\geqslant 4$

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 15-09-2020 - 19:11

Bài 3:

Bất đằng thức $<=>4\sum a^2(b+c)\leq (a+b+c)^3< = > a^3+b^3+c^3+6abc\geq \sum a^2b+\sum ab^2$

Theo bất đẳng thức Schur:$a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a$

Ta đc điều phải chứng minh

Dấu ''='' xảy ra khi 1 số bằng 0, 2 số bằng $\frac{1}{2}$




#739649 $P=(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 12-09-2020 - 18:55

Chứng minh bất dẳng thức sau: $2(a^2-ab+b^2)^2\geq (a^4+b^4)<=>(a-b)^4\geq 0(TRUE)$

Tương tự: $2\left ( b^2-bc+c^2 \right )^2\geq (b^4+c^4)$ ,$2\left ( c^2-ca+a^2 \right )^2\geq (c^4+a^4)$

Nhân tất cả vào, ta được đpcm




#739574 CMR : XYZM nội tiếp

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 10-09-2020 - 18:20

Dễ suy ra được tứ giác $BHCD$ là hình bình hành và HD đi qua M.

Do các tứ giác BXZD,CXZD và DXHY nội tiếp nên ta có

$\angle XZY=360^0-\angle XZD-\angle DZX=(180^0-\angle XZD)+180^0-\angle DZY = \angle HBD+\angle HCD=2(\angle HBD)=2(180^0-XHD)=2\angle XDY$

Dễ chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DXHY$= > 2\angle XDY= XMY$

Suy ra đpcm




#739556 Hỏi có thể phủ kín bảng đã cho bằng các quân domino sao cho mỗi quân domino p...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 09-09-2020 - 22:00

Đáp án là không phủ được bạn nhé

Giả sử có thể phủ được bằng 17 con đôminô 

Ta tô màu như sau                    1  0  1  0  1  0  0

                                                  0  1  0  1  x  x  1

                                                  1  0  1  x  x  1  0

                                                  0  1  x  x  1  0  1

                                                  1  x  x  1  0  1  0

                                                  0  0  1  0  1  0  1

Coi dấu x là các ô bị khuyết,số 1 là các ô cùng vị trí trên bảng được tô màu đen , còn các số 0 ứng với các ô trên bảng không được tô màu(Sr vì mình không biết vẽ bảng trên VMF)

Dễ thấy được mỗi quân đôminô chỉ lấp được tối đa 1 ô đen.Do đó 17 quân đôminô lấp tối đa là 17 ô đen.Mà có 18 ô đen nên 17 quân đôminô không thể lấp được cái bảng này




#738829 H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác XYZ

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 23-08-2020 - 21:41

Đây là bài trên báo THTT số 518




#738628 Tổng hợp các bài toán số học trong đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên năm h...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 19-08-2020 - 19:59

Câu 13(Hà Nội-Amsterdam):

a)Chứng minh:với mọi số nguyên dương n thì $11^{n}+7^n-2^n-1\vdots 15$

b)Cho 2 số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{11}-\frac{m}{n}>0$.Chứng minh:$\sqrt{11}-\frac{m}{n}>\frac{3(\sqrt{11}-3)}{mn}$




#738440 Đề thi vào 10 chuyên toán THPT chuyên Biên Hòa - Hà Nam 2020-2021

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 16-08-2020 - 10:34

Đập luôn bài hình HÀ NAM:

a)Ta có:$\angle HAB=\angle OAC=>\angle IAB-\angle HAB= \angle IAC-\angle OAC =>\angle NAM=\angle A'AM$

Mà $AM$ vuông góc với $NA$$= > \Delta ANA'$ cân tại A.

Ta có:$\angle LKA'=\frac{1}{2}(sdMB-sdCA')=\frac{1}{2}(sdMC-sdCA')=\angle LAA'$

=>tứ giác $LA'KA$ nội tiếp=>$MA'.MK=ML.MA$

b)Tính chất kinh điển:$MI^2=MB^2=MC^2=ML.MA$

Ta có:$MN.MK=MA'.MK=ML.MA=MI^2=>\angle NIK=90^0=\angle NHK$=>tứ giác $NHIK$ nội tiếp

c)Gọi X là giao điểm của AH và ID.

Ta có:$\angle SID+\angle XHS=90^0+90^0=180^0$=>tứ giác DXHS nội tiếp=>$AX.AH=AD.AS$

Ta có:$\angle AIX=\angle MIA'=\angle NIM=\angle NKI=\angle AHI$=>$AI^2=AX.AH$

Suy ra:$AI^2=AD.AS$$= > \angle AIS=90^0$

Tam giác AIS vuông tại I có IT là trung tuyến =>IT=TA=>$\angle AIT= \angle DAI=90^0-\angle AID= 90^0-\angle MIA'= 90^0-\angle NMI=\angle MIK$

Do đó :K,I,T thẳng hàng

d)Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABMC nội tiếp:

$AB.MC+MB.AC=AM.BC=>MI.2BC=MA.BC=>2MI=MA=>MI=IA$

Từ đó ta chứng minh được $\Delta AIS=\Delta IMK(g-c-g)=>SI=KM$

Ta có:$\angle ISL=\angle IAH= \angle LAA'=\angle LKM=>SI//MK$

Suy ra:LS=LK

Do đó:I là trọng tâm tam giác AKS(đpcm)

 

Bài này căng phết đấy,mang tính phân loại cao ngay từ ý 2 câu b




#738424 Tổng hợp các bài toán số học trong đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên năm h...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 15-08-2020 - 20:36

Bài 2:

a)Ta có :$x^2+2y^2=5z^2$$= > x^2+2y^2\vdots 5=>x\vdots 5,y\vdots 5$

Do đó:$5z^2\vdots 25=>z\vdots 5$

Đặt $x=5x_1,y=5y_1,z=5z_1$

Ta được phương trình mới là:$x_1^2+2y_1^2=5z_1^2$

Theo phương pháp xuống thang ta suy ra được:$x\vdots 5^k,y\vdots 5^k,z\vdots 5^k$

Suy ra:$x=y=z=0$




#738423 Tổng hợp các bài toán số học trong đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên năm h...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 15-08-2020 - 20:30

Câu 2:

b)$a^2c+b^2d\vdots a^3+b^3\rightarrow a^2c.a+ab^2d\vdots a^3+b^3 \rightarrow c(a^3+b^3)-cb^3+ab^2d\vdots a^3+b^3\rightarrow ab^2d-b^3c\vdots a^3+b^3\rightarrow b^2(ad-bc)\vdots a^3+b^3\rightarrow ad-bc\vdots a^3+b^3$

Bởi : $(a,b)=1$ nên $a^3+b^3$ không chia hết cho $b^2$ 




#738320 [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 13-08-2020 - 17:49

Câu 71:Cho tam giác ABC nhọn ngoại tiếp (O) nội tiếp (I) tiếp xúc với $BC,AC$ lần lượt tại $D,E$.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC . Đường tròn tâm A bán kính AE cắt AH tại $M$.$MI$ cắt BC tại $T$.$N,P$ lần lượt là giao điểm của $DM,IM$ với $(A;AE)$

                   a)CMR:tứ giác $TNPD$ nội tiếp

                   b)Chứng minh 3 điểm T,N,A thẳng hàng

                   c)Chứng minh đường tròn đường kính AT tiếp xúc với (A;AE)




#738294 [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 12-08-2020 - 19:49

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 60 nhé :)

Sorry mình sửa đề rồi.Trung trực cảu AC nhé




#738279 [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 11-08-2020 - 23:55

Câu 44:

Gọi G là giao điểm của FG và BD.Ta chứng minh Q là trọng tâm bằng cách xác định được tỉ số mà Q chia đoạn thẳng BD.

Ta gọi H là giao điểm của FG và đường thẳng AD (trường hợp M là trong điểm của CD lúc đó FG//AD và ta dễ xác định được tỉ số cần tìm)

Đặt đọ dài của hình thoi là a và đặt $x=MD/MC$

Dễ chứng minh $\Delta MDE\sim \Delta MCB=>DE=ax,AE=a(x+1),\frac{GA}{GC}= \frac{GE}{GB}=x+1$

Áp dụng định lí menelaus cho tam giác CDE và cát tuyến F,M,A:$\frac{FC}{FE}.\frac{AE}{AD}.\frac{MD}{MC}=1=>\frac{FC}{FE}.x.(x+1)=1 = > \frac{FC}{FE}= \frac{1}{x(x+1)}$

Áp dụng định lý menelaus cho tam giác ACE và cát tuyến G,F,H:$\frac{HE}{HA}.\frac{GA}{GC}.\frac{FC}{FE}=1= > \frac{HE}{HA}= x =>\frac{HE}{AE}= \frac{x}{1-x}$

Từ đó tính được $\frac{HE}{HD}= \frac{x+1}{2}$

Từ đó áp dụng định lí menelaus cho tam giác BDE và cát tuyến Q,F,H là ra được $\frac{QD}{QB}= 2$

Từ đó suy ra đpcm




#738274 [TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 11-08-2020 - 21:45

Có lẽ các em ở đây đã bắt đầu lên lớp 9.Anh xin góp một số bài mà anh đã ôn trong thời gian thi cấp 3 vừa qua.Các bài có đọ khó tương đương với các  bài hình trong thi hsg cũng như các kì thi tuyển sinh vào chuyên toán của các trường THPT chuyên:

 

Câu 63:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O),AB<AC.M là trung điểm của AB và P là trung điểm cung lớn BC của (O).Trung trực của AC và tia phân giác trong góc A cắt nhau tại N.Chứng minh rằng tứ giác AMNP nội tiếp.

 

Câu 64:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I).Đường thẳng qua I vuông góc với IA cắt AB,AC lần lượt tại E và F.Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại K khác A.Hạ ID vuông góc với BC.

              a)CMR:$\Delta KBE\sim \Delta KCF$

                b)CMR:$\frac{KB}{KC}= \frac{BI^2}{CI^2}$

                c)KD cắt (O) tại R.Chứng minh AR đi qua trung điểm của BC

 

Câu 65:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.P đi động trên tiếp tuyến tại B của (O).PA cắt (O) tại C.D đối xứng với C qua (O).PD cắt (O) tại E..Gọi giao điểm của AE cà PB là F.

             a)CMR:tứ giác PCEF nội tiếp

             b)CMR: AE,DC và OP đồng quy tại 1 điểm nào đó là M

             c)Tìm vị trí của điểm P sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất




#738272 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi quocthai0974767675 trong 11-08-2020 - 21:25

Câu 76(CVP-2020)Tìm các số nguyên dương $a,b,c,d$ sao cho $a!+b!+c!=d!$