toanoimaulaidayvoita

Trước tiên, ta cần đi chứng minh $\Delta AKG$ vuông cân tại $K$.

Thật vậy, xét $\Delta AMN$, ta có:

$AM=MC \quad (=AI^2+IM^2)$

Mặt khác, dễ dàng chỉ ra rằng $MC=MN$ (gọi $H$ là trung điểm $NC$, chỉ ra $MH$ cũng là đường cao của $\Delta MNC$)

Suy ra $AM=MN$ hay $\Delta AMN$ cân tại $M$.

Nếu gọi cạnh hình vuông là $a$ thì ta có:

$AM=\sqrt{\frac{2(AB^2+AI^2)-BI^2}{4}}=\sqrt{\frac{2(a^2+\frac{a^2}{2})-\frac{a^2}{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$

$AN=\sqrt{AD^2+DN^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$.

Ta thấy $\frac{AN}{AM}=\sqrt{2}$ nên $\Delta AMN$ vuông cân tại $M$.

Xét phép vị tự: $V_{(A,\frac{2}{3})}: M \mapsto K,\quad N \mapsto G$

Có được $\Delta AKG$ vuông cân tại $K$.

Suy ra $AK=KG=\sqrt{(1-3)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{13}$.

Gọi tọa độ của điểm A là $(x, y)$.

Ta có hệ sau: $\begin{cases} \overrightarrow{KA}\cdot \overrightarrow{GK}=0 \\ \left |\overrightarrow{AK} \right |=\sqrt{13} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2(x-3)+3(y-1)=0 \\ (x-3)^2+(y-1)^2=13 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0 \wedge y=6 \\x=6 \wedge y=-1 \end{array}\right.$

Vậy có 2 điểm $A$ thỏa đề là $A(0,6)$ và $A(6,-1)$.

 

*Bạn kiểm tra lại kết quả giúp mình luôn nha, bài này mình tính hơi vội.

bn ơi tại sao tỉ lệ giữa AN vs AM =căn 2 thì tam giác AMN vuông v?