Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quocuy

Đăng ký: 01-04-2020
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:32
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cmr $\sqrt{a},\sqrt{b}$ là các số tự nhiên.

01-07-2020 - 21:56

Đặt $ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \frac{m}{n} $ với $ m,n \in Z^{+} $ và $ n \neq 0 $.

Suy ra $ n\sqrt{a} + n\sqrt{b} = m \Rightarrow n^2a+n^2b+2n^2\sqrt{ab} = m^2 \Rightarrow 2n^2\sqrt{ab} \in Z^{+} $

Suy ra $ \sqrt{ab} \in Z^{+} $. Xảy ra 2 TH

1) $ ab = 0 $. Nếu $ a= 0 $ thì $ \sqrt{b} \in Q $ mà $ b \in N $ nên $ \sqrt{b} \in N $. Tương tự với b.

2) $ ab \neq 0 $, ta có $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \in N $ hay $ ( \frac{m}{n} - 2\sqrt{b} )^2 \in N $. Từ đó có $ \sqrt{b} \in N $ và $ \sqrt{a} = \frac{m}{n} - \sqrt{b} $ cũng thuộc N.

 

bạn ơi cái phần căn ab thuộc N làm sao chắc chắn được. Lỡ như 2n^2 khử đi được mẫu của căn ab thì sao.