Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hungghgv

Đăng ký: 04-04-2020
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 12:21
-----

#737859 Câu 6 VMO 2008

Gửi bởi Hungghgv trong 01-08-2020 - 16:12

Giả sử $z=min{x;y;z}$

Đặt $x=z+a;y=z+b.\left ( a;b>0;a\neq b \right )$
Thay vào BĐT ban đầu ta được BĐT mới cần c/m :
$[(z+a)(z+b)+z(z+a)+z(z+b)](\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a-b)^2})\geq 4$

Thật vậy $VT=(3z^2+2z(a+b)+ab)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a-b)^2})\geq ab(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a-b)^2})$
$=\frac{(a-b)^2}{ab}+\frac{ab}{(a-b)^2}+2\geq 4$

Dấu = xảy ra khi $ab=(a-b)^2;z=0....$




#737851 Đề thi vào 10 chuyên toán THPT chuyên Biên Hòa - Hà Nam 2020-2021

Gửi bởi Hungghgv trong 01-08-2020 - 10:45

Câu số. $2^x-y^2+4y+61=0$

Biến đổi thành $(y-2)^2-2^x=65$
TH x lẻ thì $2^x \equiv2 \pmod{4}$

$(y-2 )^2-65\equiv(y-2)^2-1)\equiv0;3 \pmod{4}$

Mâu thuẫn do vậy x chẵn . Đặt $x=2k(k\epsilon N)$

Thì ta có $(y-2-2^k)(y-2+2^k)=65$ --> ptnn dễ dàng giải được.




#737847 Đề thi vào 10 chuyên toán THPT chuyên Biên Hòa - Hà Nam 2020-2021

Gửi bởi Hungghgv trong 01-08-2020 - 10:32

Bất cách khác cũng tự nhiên nè :v 

$\sum\frac{a}{ca+4}= \sum\frac{ab}{8+4b}\leq \frac{\sqrt{2}}{16}\sum a \sqrt c$
Cần chứng minh $\sqrt{2}\sum a \sqrt c \leq \sum a^2$

Thật vậy $\sum a^2\geq \frac{(\sum a)^2}{6}+ \frac{1}{2}\sum a^2\geq \sum a+\frac{1}{2}\sum a^2\geq \sqrt{2}\sum a\sqrt{c}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$




#737845 Đề thi vào 10 chuyên toán THPT chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2020-2021

Gửi bởi Hungghgv trong 01-08-2020 - 09:50

5.2: $0< x_{n}< [\frac{n}{\sqrt2}+1]-[\frac{n}{\sqrt2}]< 2$

Nên $x_{n}$ chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1.

Nhận thấy $\sum_{k=0}^{199}x_{k}=[\frac{200}{\sqrt2}+1]=142$ nên có 142 số bằng 1