Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Drain123

Đăng ký: 12-04-2020
Offline Đăng nhập: 17-04-2020 - 16:54
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

12-04-2020 - 19:09

$\boxed{\text{Bài 269}}$:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR: $\sum \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 1$

Bổ đề: $ \frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(y+1^2)}\geq \frac{1}{1+xy} $
Theo dirichle trong $x,y,z$ luôn có 2 số cùng phía với 1 giả sử $(x-1)(y-1) \geq 0$
$=> xy+1\geq x+y$
Nên $$LHS\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(1+xy)(1+z)} = 1 \text{do xyz=1} $$

Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

12-04-2020 - 16:19

Anh xin góp vui 1 bài
$\boxed{\text{Bài 260}}$ Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\frac{a+b+1}{a^2+b^2+1}+\frac{b+c+1}{b^2+c^2+1}+\frac{c+a+1}{c^2+a^2+1}$$

Theo $\text{Cauchy-Schwarz } $
Thì
$$ P\leq \sum \frac{3}{a+b+1} \leq 3 <=> \sum \frac{a+b}{a+b+1} \geq 2 $$
Từ gt áp dụng $\text{Cau-Sw (engle form)}$
$ a+b+c\geq\frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} => ab+bc+ca \geq a+b+c$
Tiếp tục áp dụng CS -engle
$$LHS\geq\frac{4(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)}\geq2 $$

Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

12-04-2020 - 16:10

Biểu diễn SOS chinh tắc dường như không hiệu quả

Bạn có cách nào để phân tích dạng $SOS$ chính tắc như phần hide không ???
Bạn phân tích như thế nào mà ra phần hide vậy??