Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nON

Đăng ký: 04-05-2020
Offline Đăng nhập: 06-08-2020 - 21:51
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqr...

11-07-2020 - 21:35

Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=a, \sqrt[3]{x-1}=b$ 

Khi đó $4a^3-5b^3=3x+1$

Phương trình $\Leftrightarrow a-b=\sqrt[3]{4a^3-5b^3}$

$\Leftrightarrow 3a^3+3a^2b-3ab^2-4b^3=0$

$\Leftrightarrow 3.(\frac{a}{b})^3+3.(\frac{a}{b})^2 - 3.\frac{a}{b}-4=0$

$\Leftrightarrow 3t^3+3t^2-3t-4=0$

sau rồi làm sao nữa


Trong chủ đề: Tìm GTLN của A=$x+y^2+z^3$

09-07-2020 - 21:07

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn$x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên.

Tìm giá trị lớn nhất của A = $x+y^2+z^3$

do  x,y,z là các số nguyên và $x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên suy ra x=$\pm 1$ ,y= $\pm 1$ và z= $\pm 1$

suy ra A $\leq$ 3 dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y=z=1

vậy Amax=3 $\Leftrightarrow$ x=y=z=1


Trong chủ đề: Tìm Max: $A=\sum \frac{ab}{c+3}.$

07-07-2020 - 20:39

Cho 3 số thực $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn : $a+b+c=3$

 

Tìm Max : $A=\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ac}{b+3}$

Do a+b+c =3 suy ra $\frac{ab}{c+3}=\frac{ab}{c+a+b+c}=\frac{ab}{(c+a)+(b+c)}$$\leqslant$ $\frac{1}{4}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})$(áp dụng bđt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$$\forall x,y >0$)

TT: suy ra A$\leq$ $\frac{1}{4}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b})=\frac{1}{4}[(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a})+(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c})+(\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b})]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=c=1

 

 Hãy like chi mình nha  :like      :like      :like     :D     :D


Trong chủ đề: Chứng minh $AK\bot BC$.

01-07-2020 - 22:03

Do $\Delta$ BNC có DE // NC  $\Rightarrow \frac{NE}{EB}=\frac{DC}{BD}$

Do $\Delta$ MFD có MD // NC $\Rightarrow \frac{NF}{FD}=\frac{FC}{MF}$

Do $\Delta$ DMC có DF // BM $\Rightarrow \frac{DC}{BD}=\frac{FC}{MF}$

Từ 3 cái trên suy ra $\frac{NE}{EB}$ = $\frac{NF}{FD}$

suy ra EF // BC

CM được AMDN là hình vuông

suy ra AN=AM

Ta có:$\left\{\begin{matrix} \frac{AM}{AB}=\frac{DC}{BC}\\\frac{NF}{AM}= \frac{NC}{AC}=\frac{DC}{DB} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{NF}{AM}$ $\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{NF}{AN}$ (Do AM=AN)

Mà $\widehat{BAN}=\widehat{ANF}(=90^{\circ})$

$\Rightarrow$ $\Delta BAN đồng dạng \Delta ANF$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{ABN}=\widehat{NAF}$ $\Rightarrow$ BN vuông góc với AF

hay EK vuông góc với AF

Tương tự: FK vuông góc với AE

Xét $\Delta$ AEF có  EK vuông góc với AF , FK vuông góc với AE

$\Rightarrow$ K là trực tâm của $\Delta$ AEF

suy ra AK vuông góc với EF mà EF // BC suy ra AK vuông góc với BC(đpcm)


Trong chủ đề: Chứng minh $AK\bot BC$.

01-07-2020 - 21:37

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB < AC, AD là đường phân giác, D nằm trên BC.

Từ D hạ DM, DN lần lượt vuông góc với AB, AC ( M nằm trên AB, N nằm trên AC). BN cắt DM ở E, CM cắt DN ở F. BN cắt CM ở K.

Chứng minh AK vuông góc với BC (hay nói cách khác chứng minh EF song song với BC, vì K là trực tâm tam giác AEF).