Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nON

Đăng ký: 04-05-2020
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 21:51
-----

#738010 Tìm giá trị lớn nhất của P=ab

Gửi bởi nON trong 05-08-2020 - 22:38

Cho a,b dương thỏa mãn $\left | a-2b \right |\leq \frac{1}{\sqrt{a}}$ và $\left | b-2a \right |\leq \frac{1}{\sqrt{b}}$.Tìm giá trị lớn nhất của P=ab




#737901 Chứng minh rằng: (x – 2)(y – 2)(z – 2) <=1.

Gửi bởi nON trong 03-08-2020 - 09:02

Cho x, y, z > 2 thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Chứng minh rằng: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$

 




#737900 Chứng minh rằng : y(x+1)>=-1

Gửi bởi nON trong 03-08-2020 - 08:58

Cho x, y thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}\leq x$ Chứng minh rằng: $y(x+1)\geq -1$

 

 




#737865 tìm giá trị nhỏ nhất của P

Gửi bởi nON trong 01-08-2020 - 21:39

tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x\sqrt{8-x} + (5-x)\sqrt{x+3} (\forall  0\leq x\leq 5)$




#737216 Giải phương trình: $\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{\...

Gửi bởi nON trong 13-07-2020 - 20:40

$\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}}=\sqrt{5x}-\sqrt{4x-1}$




#737065 Tìm GTLN của A=$x+y^2+z^3$

Gửi bởi nON trong 09-07-2020 - 21:07

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn$x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên.

Tìm giá trị lớn nhất của A = $x+y^2+z^3$

do  x,y,z là các số nguyên và $x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên suy ra x=$\pm 1$ ,y= $\pm 1$ và z= $\pm 1$

suy ra A $\leq$ 3 dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y=z=1

vậy Amax=3 $\Leftrightarrow$ x=y=z=1




#737063 Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]...

Gửi bởi nON trong 09-07-2020 - 21:00

 $\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$




#736974 Tìm Max: $A=\sum \frac{ab}{c+3}.$

Gửi bởi nON trong 07-07-2020 - 20:39

Cho 3 số thực $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn : $a+b+c=3$

 

Tìm Max : $A=\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ac}{b+3}$

Do a+b+c =3 suy ra $\frac{ab}{c+3}=\frac{ab}{c+a+b+c}=\frac{ab}{(c+a)+(b+c)}$$\leqslant$ $\frac{1}{4}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})$(áp dụng bđt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$$\forall x,y >0$)

TT: suy ra A$\leq$ $\frac{1}{4}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b})=\frac{1}{4}[(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a})+(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c})+(\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b})]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=c=1

 

 Hãy like chi mình nha  :like      :like      :like     :D     :D




#736799 Tìm GTNN của P = $\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\frac{4...

Gửi bởi nON trong 02-07-2020 - 22:41

Cho x, y >0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\frac{4x^{2}y^{2}+1}{xy}$




#736761 Chứng minh $AK\bot BC$.

Gửi bởi nON trong 01-07-2020 - 22:03

Do $\Delta$ BNC có DE // NC  $\Rightarrow \frac{NE}{EB}=\frac{DC}{BD}$

Do $\Delta$ MFD có MD // NC $\Rightarrow \frac{NF}{FD}=\frac{FC}{MF}$

Do $\Delta$ DMC có DF // BM $\Rightarrow \frac{DC}{BD}=\frac{FC}{MF}$

Từ 3 cái trên suy ra $\frac{NE}{EB}$ = $\frac{NF}{FD}$

suy ra EF // BC

CM được AMDN là hình vuông

suy ra AN=AM

Ta có:$\left\{\begin{matrix} \frac{AM}{AB}=\frac{DC}{BC}\\\frac{NF}{AM}= \frac{NC}{AC}=\frac{DC}{DB} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{NF}{AM}$ $\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{NF}{AN}$ (Do AM=AN)

Mà $\widehat{BAN}=\widehat{ANF}(=90^{\circ})$

$\Rightarrow$ $\Delta BAN đồng dạng \Delta ANF$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{ABN}=\widehat{NAF}$ $\Rightarrow$ BN vuông góc với AF

hay EK vuông góc với AF

Tương tự: FK vuông góc với AE

Xét $\Delta$ AEF có  EK vuông góc với AF , FK vuông góc với AE

$\Rightarrow$ K là trực tâm của $\Delta$ AEF

suy ra AK vuông góc với EF mà EF // BC suy ra AK vuông góc với BC(đpcm)




#736758 Chứng minh $AK\bot BC$.

Gửi bởi nON trong 01-07-2020 - 21:37

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB < AC, AD là đường phân giác, D nằm trên BC.

Từ D hạ DM, DN lần lượt vuông góc với AB, AC ( M nằm trên AB, N nằm trên AC). BN cắt DM ở E, CM cắt DN ở F. BN cắt CM ở K.

Chứng minh AK vuông góc với BC (hay nói cách khác chứng minh EF song song với BC, vì K là trực tâm tam giác AEF).

Hình gửi kèm

  • 1234.jpg.png



#736725 Tính $Q=\sum \frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}$

Gửi bởi nON trong 30-06-2020 - 22:09

cho a,b,c thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 7$, $a+b+c =23$ ,$\sqrt{abc}$$=3$.

 Tính Q=$\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}\frac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}$




#736715 đề thi hsg

Gửi bởi nON trong 30-06-2020 - 21:05

đề đây foreveryeuanh

Hình gửi kèm

  • 1234.jpg.png



#736463 Cmr: $AB^2\geq 4AP.BN$.

Gửi bởi nON trong 22-06-2020 - 23:28

Xét $\Delta$ AMP và $\Delta$ BNM có

 - $\widehat{MAP}$= $\widehat{NBM}$( = 60 độ)

 - $\widehat{AMP}$ =$\widehat{BNM}$( đều cộng với $\widehat{BNM}$ =120 độ )

 $\Rightarrow$  $\Delta$ AMP  $\Delta$ BNM(g.g)

 $\Rightarrow$ $\frac{AM}{BN}=\frac{AP}{BM}$

$\Rightarrow$ AP.BN=AM.BM

Do AM,BM >0,Theo BĐT Côsi, ta có:

    AM$^{2}$ + BM$^{2}$ $\geqslant$ 2AM.BM

$\Rightarrow$ (AM+BM)$^{2}$ $\geqslant$ 4AM.BM

$\Rightarrow$ AB$^{2}$ $\geqslant$ 4AM.BM.

 Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ M là trung điểm của AB.

Vậy AB$^{2}$ $\geqslant$ 4AM.BM(đpcm) $\Leftrightarrow$ M là trung điểm của AB.




#736346 Cmr: $AB^2\geq 4AP.BN$.

Gửi bởi nON trong 19-06-2020 - 15:04

Cho tam giác ABC đều. Cho M,N,P lần lượt nằm trên cạnh AB, BC và CA. M khác A,B và PMN=60°. Chứng minh AB^2 >= 4AP.BN, đẳng thức xảy ra khi nào?

Hình gửi kèm

  • 1234.jpg