Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Chinh Minh

Đăng ký: 17-05-2020
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 12:53
****-

#742183 Giả sử x,y,z > 0 thay đổi và thỏa mãn $xy^{2}z^{2...

Gửi bởi Chinh Minh trong Hôm qua, 21:51

Đổi biến time
Chia $z^{2}$ ở gt
Sau đó đổi biến phù hợp


#742179 Chứng minh rằng: ​$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac...

Gửi bởi Chinh Minh trong Hôm qua, 21:28

Đây là đề Thanh Hóa năm ..
Cách làm: Để í là tử mẫu mỗi phân thức đồng bậc nên chia cả tử mẫu ps 1 cho yz ps 2 cho yz ps 3 cho z
Đổi biến


#742162 Cho $xyz=x+y+z$ Tìm Min $\sum \frac{1}...

Gửi bởi Chinh Minh trong 17-01-2021 - 22:15

Từ GT ta có $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1$

Đặt $(a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$

$ab+bc+ac=1$

$\sum \frac{1}{x^{2}+1}=\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+1}$$\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{4(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{4}$

 




#742123 $\sqrt{x^2+12x+61}+\sqrt{x^2-14x+113}=...

Gửi bởi Chinh Minh trong 15-01-2021 - 22:02

Giải phương trình: $\sqrt{x^2+12x+61}+\sqrt{x^2-14x+113}=\sqrt{338}$

Gợi í

Đưa về bình phương trong căn

Sao đó dùng bđt $2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$

Lưu í điểm rơi là $x=-1$

Cụ thể

$RHS\sqrt{2}=26$

$LHS\sqrt{2}=\sqrt{2((x+6)^{2}+5^{2})}+\sqrt{2((7-x)^{2}+8^{2})}\geq x+11+15-x=26=RHS\sqrt{2}$




#742098 Tìm m để $Q=(\frac{x1}{x2})^{2}+(...

Gửi bởi Chinh Minh trong 14-01-2021 - 23:31

Cho phương trình $x^{2}-(m-1)x-m^{2}+m-2=0$ với m là tham số. Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình.Tìm m để  $Q=(\frac{x1}{x2})^{2}+(\frac{x2}{x1})^{3}$ Max




#742076 Đề thi HSG Hà Nội 2020 2021

Gửi bởi Chinh Minh trong 13-01-2021 - 22:32

Biến đổi từ gt suy ra

$3(3^{x-1}-1)=2(2^{z-1}-2^{y-1}-1)$

Nhận xét ngoặc 2 là số lẻ, ngoặc 1 là số chẵn nên ko chia hết

suy ra 2 chia hết cho $3^{x-1}-1$

Xét ước suy ra x=2 thay vào tìm y và z

P/s chỉ là ý kiến của mình Sai r sorry 




#742071 Đề thi HSG Hà Nội 2020 2021

Gửi bởi Chinh Minh trong 13-01-2021 - 17:36

136734766_767678620623085_3714260694055604059_n.jpg




#742063 Chứng minh $\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{...

Gửi bởi Chinh Minh trong 12-01-2021 - 22:55

Các bổ đề cần sử dụng 

$3(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\leq (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

$(a+b+c)^{2}\leq 3(a^2+b^2+c^2)$

Ta có

$\sum \frac{2a^{2}}{a+b^{2}}=\sum 2a-\sum \frac{2ab^{2}}{a+b^{2}}\geq \sum 2a-(\sum a\sqrt{b})$

Áp dụng bổ đề thì $3(\sum a\sqrt{b})\leq (a+b+c)(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq (a+b+c)\sqrt{3(a+b+c)}$

Đặt $t=a+b+c$ biến đổi tương đương bđt 

cuối cùng ta được $t\leq 3$ đúng

 

 




#742040 Giải phương trình vô tỉ

Gửi bởi Chinh Minh trong 11-01-2021 - 23:46

Bài 1 có thể biến đổi về hiệu 2 bình phương
Ps bài2 đề có sao k bạn


#742033 Giải $x^{3} - \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6...

Gửi bởi Chinh Minh trong 11-01-2021 - 20:55

Lời giải bằng cách liên hợp hơi xâu nhưng chắc cg ổn ;-;

$\Leftrightarrow (x^{3}-8)-(\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}-2)=0\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}+2x+4)-\frac{x-2}{...}=0$

TH1 $x-2=0$ nên $x=2$

TH2 Ta thấy $...> 0$ nên phân thức 2 bé hơn 1 còn ngoặc 1 thì $(x+1)^{2}+3> 1$ nên ptvn




#742032 Tim GTNN

Gửi bởi Chinh Minh trong 11-01-2021 - 20:43

Ghép Bunhiacopxi đi bạn

Ví dụ $(a^{2}+1)(b^{2}+1)\geq (a+b)^{2}$

Sau đó nhân lại là ổn :)




#742015 Chứng minh rằng: $\frac{x(1-y^3)}{y^3}+\fr...

Gửi bởi Chinh Minh trong 10-01-2021 - 20:38

viết rõ hơn dc ko

Sau khi đổi biến $a=\frac{1}{x}$ , $b=\frac{1}{y}$, $c=\frac{1}{z}$

Thì Vế trái bằng

$\sum \frac{b^{3}}{a}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{ab+bc+ac}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=\sum \frac{1}{x^{2}}$




#741976 Tìm Max H=$3xy+yz^{2}+zx^{2}-x^{2}y$

Gửi bởi Chinh Minh trong 08-01-2021 - 20:15

Cho 3 số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x+y+z=3$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $H=3xy+yz^{2}+zx^{2}-x^{2}y$




#741937 Chứng Minh $m^{n}+n^{m}\vdots 38$

Gửi bởi Chinh Minh trong 06-01-2021 - 19:53

Cho m, n là các số nguyên dương lẻ sao cho $m+n\vdots 19$ và $m-n\vdots 18$ Chứng Minh $(m^{n}+n^{m})\vdots 38$




#741936 $B=\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.( \frac{\sqrt...

Gửi bởi Chinh Minh trong 06-01-2021 - 19:22

Cho $x,y,z>0$ thoả $x+y+z=\sqrt{2021}$

Tìm GTNN: $B=\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.\left ( \frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z} \right )$

B=$\sum (y+z)\frac{\sqrt{(x+y)(x+z)}}{x}$

Áp dụng BĐT Bunhia-coopxki vào $\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt{yz}$

$\Rightarrow B\geq \sum (y+z)\frac{x+\sqrt{yz}}{x}\geq 2(x+y+z)+\sum \frac{2yz}{x}$

Cosi là đc