aothatdaybykhabanh

Đã đến lúc chém gió rồi! Đây là đề HSG Toán 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2022-23, cho các bác chiêm ngưỡng:

Mình làm được 3 câu, câu hình làm được 1 phần, câu bất đẳng thức không làm được luôn.

Mời mọi người tham khảo và đóng góp ý kiến cho một đề do em tự soạn ạ (một số bài được trích từ nhiều nguồn).

Đề sao khó vậy bác!

Câu 1: ĐKXĐ: $x\geq 5$ hoặc $x\leq 1$

$\sqrt (x^{2}-4x+5)=a (a\geq0)$

khi đó$\frac{2a}{a^2+1}+\frac{5a}{2}+\frac{5}{2a}=6$

<=> $\frac{10a^4+28a^2+10}{4a^3+4a}=6$

<=> $10a^4+28a^2+10=24a^3+24a$

<=> $10a^4-24a^3+28a^2-24a+10=0$ (1)

Xét $x=0$ ta có $10=0$ (Vô lý)

=> $x \neq 0$. Chia 2 vế cho $a^2$ ta có:

(1) <=> $10a^2-24a+28-24\frac{1}{a}+10\frac{1}{a^2}=0$

<=> $10(a^2+\frac{1}{a^2})-24(a+\frac{1}{a})+28=0$

Đặt $a+\frac{1}{a}=b$, khi đó $a^2+\frac{1}{a^2}=b^2-2$.

(1) <=> $10b^2-24b+8=0.$

<=> $5b^2-12b+4=0$

Sau đó giải phương trình bậc hai bình thường.