Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


caotiendat2006

Đăng ký: 26-05-2020
Offline Đăng nhập: 05-10-2020 - 12:35
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}...

04-10-2020 - 22:55

Phương trình đầu bằng cái gì vậy bạn?

Mk sửa r đó 


Trong chủ đề: Cho $-1\leq a,b,c\leq 2:a+b+c=2$.Tìm Max P$=a^2+...

07-09-2020 - 23:18

$\prod_{cyc}(a+1)-\prod_{cyc}(a-2)\geq 0\rightarrow 3(ab+bc+ca)\geq -3\rightarrow ab+bc+ca\geq -1\rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 4-2.-1=6$

Dấu bằng xảy ra $(2,-1,1)$

anh ơi sao em tính ra nó là sigma ab>= 0 chứ ko phải -1 

________________________________________

@Syndycate: $abc+a+b+c+ab+bc+ca+1-(abc-8-2bc-2ca-2ab+4a+4b+4c)\geq 0\rightarrow 3(ab+bc+ca)+9-3(a+b+c)\geq 0\rightarrow ab+bc+ca\geq (-9+3.2):3=-1$


Trong chủ đề: Kỹ thuật đổi biến m,n,p

21-08-2020 - 16:08

Biến đổi tương đương thế là đúng mà 

em chưa hiểu lắm anh có thể biến đổi giúp e đc ko ạ 


Trong chủ đề: Kỹ thuật đổi biến m,n,p

21-08-2020 - 11:02

CHUYÊN ĐỀ: ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

 

Tác giả chuyên đề: Lê Hồng Quân

 

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Toán học là một bộ môn khoa học rất trừu tượng, được suy luận một cách lôgic và là nền tảng cho việc nghiên cứu các bộ môn khoa học khác. Toán học còn là một môn học có ý nghĩa đặc biệt với học sinh phổ thông. Nó giúp học sinh phát triển tư duy logic, phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất đạo đức, hơn nữa môn toán là một môn học công cụ nên việc học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác. Tuy nhiên môn toán cũng là môn học mang tính trừu tượng cao nên học sinh thường gặp khó khăn khi học toán, song không vì vậy mà toán học thiếu đi sự hấp dẫn đối với người học.

    Một trong những bộ phận rất quan trọng và hấp dẫn với học sinh giỏi là phân môn Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Nhưng đây cũng là phần rất khó của bộ môn Toán.

    Bất đẳng thức là một vấn đề cổ điển của toán học sơ cấp nhưng ngày càng được quan tâm và phát triển, đây cũng là một phần toán học sơ cấp đẹp và thú vị nhất, vì thế luôn cuốn hút rất nhiều sự quan tâm của học sinh, đặc biệt là học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu học toán. Điểm đặc biệt, ấn tượng nhất của bất đẳng thức trong toán sơ cấp đó là có rất nhiều bài toán hay và khó, thậm chí là rất khó. Tuy nhiên cái khó ở đây không nằm ở gánh nặng về lượng kiến thức mà ở yêu cầu óc quan sát, linh cảm tinh tế và sức sáng tạo rồi rào của người học, vì thế người học luôn có thể giải được bằng những kiến thức rất cơ bản và việc hoàn thành được những chứng minh như vậy là một niềm vui thực sự.

    Trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán thì bài toán bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất là một bài toán có khả năng rèn luyện cho học sinh óc phán đoán và tư duy logic, song phần lớn học sinh gặp khó khăn khi giải quyết dạng toán này.

    Đối với học sinh trung học cơ sở, việc chứng minh một bất đẳng thức thường có rất ít công cụ, học sinh chủ yếu sử dụng định nghĩa hoặc sử dụng các bất đẳng thức cổ điển để chứng minh. Tuy nhiên việc sử dụng các bất đẳng thức cổ điển đó để chứng minh các bài toán khác trong đa số các trường hợp yêu cầu học sinh phải biết cách biến đổi một cách hợp lý, thậm chí là phải rất tinh tế. Vì vậy tôi thiết nghĩ nếu các em có cái nhìn tinh tế và logich thì bằng việc đổi biến thích hợp lại là cách làm hữu hiệu và thiết thực nhằm tìm ra các cách chứng minh hay và đầy bất ngờ. Vì vậy tôi đã viết chuyên đề; "Đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức" qua đó giúp các em có thêm những sáng tạo cũng như công cụ hữu hiệu khi đứng trước những bài chứng minh BĐT .

 

II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

Đối với từng dạng toán ta sẽ có những cách đổi biến thích hợp

 

Dạng 1: Dự đoán được điều kiện xảy ra dấu bằng: 

 

Ví dụ 1 : Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$.  

Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}$

 

*Nhận xét: Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c= \frac{1}{3}$
Đặt $a=x+ \frac{1}{3}$, $b=y+ \frac{1}{3}$, $c=z+ \frac{1}{3}$

Từ $a+b+c=1$ suy ra $x+y+z=0$

Khi đó  $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{3} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{3} \right )^{2}+\left ( z+\frac{1}{3} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{2}{3}\left ( x+y+z \right )\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 0$

BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho luôn đúng
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z =0 \Leftrightarrow a=b=c= \frac{1}{3}$

 

 

Xem chi tiết tại :http://thuviendethi....ang-thuc-10815/

trong đấy ko có cái m,n,p như vd trên a ạ 


Trong chủ đề: $\sum\frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq\frac{2}{3}$

20-08-2020 - 20:57

Nhưng bài toán này nên làm theo phương pháp Cauchy-Schawrz thì nó sẽ đẹp hơn và tự nhiên hơn

e không biết làm theo cauchy-schwarz nên a có thể đăng lời giải đc k ạ