Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


caotiendat2006

Đăng ký: 26-05-2020
Offline Đăng nhập: 05-10-2020 - 12:35
*****

#740239 $\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 04-10-2020 - 21:41

giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8} =4 & & \\ x^2+x+y=34\end{matrix}\right.$




#739522 Chứng minh $\sum\frac{x^2}{y^2}+9xyz\...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 08-09-2020 - 20:48

Cho $x,y,z>0 ; xy+yz+zx=3xyz.$ Chứng minh rằng $\sum\frac{x^2}{y^2}+9xyz\geq 4(x+y+z)$

 

 

___________________________________________________________________________

 

@tthnew Đã sửa lại tiêu đề giúp bạn rồi nhé$,$ bạn nên chú ý tránh tái phạm lần sau.




#739488 Cho $-1\leq a,b,c\leq 2:a+b+c=2$.Tìm Max P$=a^2+b^2+...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 07-09-2020 - 23:18

$\prod_{cyc}(a+1)-\prod_{cyc}(a-2)\geq 0\rightarrow 3(ab+bc+ca)\geq -3\rightarrow ab+bc+ca\geq -1\rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 4-2.-1=6$

Dấu bằng xảy ra $(2,-1,1)$

anh ơi sao em tính ra nó là sigma ab>= 0 chứ ko phải -1 

________________________________________

@Syndycate: $abc+a+b+c+ab+bc+ca+1-(abc-8-2bc-2ca-2ab+4a+4b+4c)\geq 0\rightarrow 3(ab+bc+ca)+9-3(a+b+c)\geq 0\rightarrow ab+bc+ca\geq (-9+3.2):3=-1$




#739481 Cho $-1\leq a,b,c\leq 2:a+b+c=2$.Tìm Max P$=a^2+b^2+...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 07-09-2020 - 22:11

Cho  $-1\leq a,b,c\leq 2 ; a+b+c=2$ , tìm Max $P= a^2 + b^2 + c^2$

P/s : dùng tạo tích nhé 




#738712 $\sum(a+b-c)^2\geq\sum(a^2+b^2-c^2)$

Gửi bởi caotiendat2006 trong 21-08-2020 - 16:05

Cho a,b,c là các số thực tùy ý .CMR : $\sum(a+b-c)^2\geq\sum(a^2+b^2-c^2)$




#738682 $\sum\frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq\frac{2}{3}$

Gửi bởi caotiendat2006 trong 20-08-2020 - 20:57

Nhưng bài toán này nên làm theo phương pháp Cauchy-Schawrz thì nó sẽ đẹp hơn và tự nhiên hơn

e không biết làm theo cauchy-schwarz nên a có thể đăng lời giải đc k ạ




#738680 Kỹ thuật đổi biến m,n,p

Gửi bởi caotiendat2006 trong 20-08-2020 - 20:53

Có ai biết về kỹ thuật đổi biến m,n,p không thì giải thích hộ e qua cái vd này:

abc>0 thỏa mãn $\sum\frac{1}{a+2}=1$ thì e thấy trong sách biến đổi tương đương thành $\sum\frac{a}{a+2}=1$ rồi đặt m=a/a+2 ; n=b/b+2 ; p=c/c+2 mà không hiểu tại sao lại biến đổi tương đương được như thế




#738636 $\sum\frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq\frac{2}{3}$

Gửi bởi caotiendat2006 trong 19-08-2020 - 21:17

P/s :Bài này lấy trong sách Cauchy-Schwarz của Thầy Võ Quốc Bá Cẩn nhưng vì mình ko giỏi cái đó nên giải tạm vài bài bằng tiếp tuyến , ai có lời giải bằng Cauchy-Schwarz thì show nha  

Bài 3 : Ta sẽ cm $\frac{1}{1+6a^2}\geq\frac{3}{5}-\frac{4}{25}(3a-1) <=> 25 -(19-12a)(1+6a^2)\geq0<=> (3a-1)^2(8a+6)\geq0$ (đúng) cm tương tự rồi cộng lại là ra 

Bài 4: Ta sẽ cm $\frac{1+2a}{1+2a+6a^2}\geq \frac{5}{7}-\frac{8}{49}(3a-1) <=> 49(1+2a)-(43-24a)(1+2a+6a^2)\geq 0 <=>(3a-1)^2(16a+6)\geq0$ l(đúng )làm tương tự rồi cộng lại là ra 

Bài 5

Trường hợp có ít nhất 2 số = 0 (đúng ) 

Xét trường hợp các số > 0 .Ta sẽ cm $\frac{1+a}{1+a+6a^2}\geq\frac{2}{3}-\frac{7}{18}(3a-1)<=> 18(1+a)-(19+21a)(1+a+6a^2)\geq0<=>(3a-1)^2(14a-1)\geq0$ (cái này sai nha ) ( chưa làm đc :)))

Bài 1 và 6 chuẩn hóa a+b+c=3 rồi tiếp tuyến , bài 2 hình như cx tiếp tuyến đc nhưng chưa nghĩ ra




#738630 $\sum\frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq\frac{2}{3}$

Gửi bởi caotiendat2006 trong 19-08-2020 - 20:15

1) Cho các số thực KO âm thỏa mãn a+b+c>0.CMR$\frac{1}{2}\leq\sum\frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq\frac{2}{3}$

2) Cho các số thực KO âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$.CMR$\sum\frac{a+b}{1-ab}\leq3(a+b+c)$

3) Cho các số thực KO âm thỏa mãn a+b+c=1.CMR$\sum\frac{1}{1+6a^2}\geq\frac{9}{5}$

4) Cho các số thực KO âm thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\sum\frac{1+2a}{1+2a+6a^2}\geq\frac{15}{7}$

5) Cho các số thực KO âm thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\sum\frac{1+a}{1+a+6a^2}\geq2$

6) Cho các số thực KO âm thỏa mãn a+b+c>0.CMR$\sum\frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq\frac{2}{3}$

:wacko:  :wacko:  :wacko:  :wacko:




#738593 BDT Cauchy-Schwarz

Gửi bởi caotiendat2006 trong 19-08-2020 - 09:14

= là sao ạ 

e hiểu r ạ 




#738592 BDT Cauchy-Schwarz

Gửi bởi caotiendat2006 trong 19-08-2020 - 09:13

$\sum \frac{ab}{a+9b+6c}\leq \sum \frac{1}{16}(\frac{ab}{3c+a}+\frac{3ab}=\sum {3b+c})=\frac{1}{16}(\frac{ab}{3c+a}+\frac{3bc}{3c+a})=\frac{a+b+c}{16}$

= là sao ạ 




#738579 BDT Cauchy-Schwarz

Gửi bởi caotiendat2006 trong 19-08-2020 - 00:00

1)Cho các số thực không âm a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=3.CMR$\sum\frac{ab}{c+d+4}+\frac{\sqrt{abcd}}{3}\leq1$

2)Cho các số thực không âm a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d>0 .CMR$\sum\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}\leq\frac{1}{2}$

3)Cho các số thực không âm a,b,c, thỏa mãn a+b+c>0.CMR$\sum\frac{ab}{a+9b+6c}\leq\frac{a+b+c}{16}$

4)Cho các số thực không âm a,b,c, thỏa mãn a+b+c>0.CMR$\sum\frac{ab}{3a+4b+5c}\leq\frac{a+b+c}{12}$


  • Pob yêu thích


#738400 Chứng minh $\sum\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 15-08-2020 - 10:04

Sao từ $\sum\frac{1}{4}a(\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})$ lại ra được $\sum\frac{1}{4}a$ thế bạn?

\sum \frac{b^2}{a^2+b^2} +\sum\frac{b^2}{b^2+c^2} = \sum\frac{b^2}{a^2+b^2} + \sum\frac{a^2}{a^2+b^2} =1 nhưng mà cái lời giải trên là có a,b,c ở ngoài nên ko cộng vào để ra đc nên em làm sai đó




#738399 Chứng minh $\sum\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 15-08-2020 - 09:54

Sao từ $\sum\frac{1}{4}a(\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})$ lại ra được $\sum\frac{1}{4}a$ thế bạn?

em lám sai đó ạ 




#738350 Chứng minh $\sum\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}...

Gửi bởi caotiendat2006 trong 14-08-2020 - 09:30

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh rằng $$\sum\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}\leq \frac{a+b+c}{4}$$