xiaohuang

Cho hàm số Dirichlet $D(x)=\left\{\begin{matrix} 1, x\in \mathbb{Q}\\0, x\in \mathbb{I} \end{matrix}\right.$ . Áp dụng tính chất trù mật của $\mathbb{I},\mathbb{Q}$ trong $\mathbb{R}$ chứng minh rằng hàm số gián đoạn tại mọi điểm.

Cho hàm số $f:\left [ a,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục trên $\left [ a,+\infty \right )$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=l \in \mathbb{R}$. Chứng minh f bị chặn trên $\left [ a,+\infty \right )$.