Đến nội dung

doducanh223344

doducanh223344

Đăng ký: 14-12-2022
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#736749 $a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\leq 8$

Gửi bởi doducanh223344 trong 13-01-2023 - 21:11

bạn đã tìm được đáp án chưa ạ.

Em cảm ơn anh.




#736228 Giả thuyết goldback - một hướng chứng minh

Gửi bởi doducanh223344 trong 14-12-2022 - 20:16

Giả thuyết Goldbach do nhà toán học người Đức Christian Goldbach (1690-1764) nêu ra vào năm 1742 trong một lá thư gửi tới Leonhard Euler, là một trong những bài toán lâu đời và nổi tiếng còn chưa giải được trong lý thuyết số nói riêng và toán học nói chung. Giả thuyết phỏng đoán rằng:Mỗi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 có thể biểu diễn bằng tổng của hai số nguyên tố

sau đây mình xin trình bày 1 cách hướng giải quyết bài này như sau: theo định đề bertrand ta có: với mỗi số nguyên nguyên dương $n > 1$ luôn tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố r sao cho $n<r \leq 2n$.

Bài toán đúng với $n=4$ vì $4=2+2$.

Với $n>4$: ta giả sử rằng $n$ không viết được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố $p,q$. Ta xét 2 th sau:

- Nếu $n<p+q$, chọn $q=p=2$  thì $n<4$ (vô lí)

- Nếu $n>p+q$, chọn $q=p=r$  thì $n \geq \frac{n}{2} + \frac{n}{2} =n$ (vô lí)

Theo nguyên lí phản chứng ta có điều phải chứng minh.

 

NOTE: từ đây ta cũng cm được giả thuyết goldback yếu như sau.

với mỗi số lẻ $n>7$ thì $n=3+2k$. Vì $n>7$ nên $2k>4$ vì vậy $2k$ được viết dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố $p,q$.

Dẫn đến $n=3+p+q$ (đpcm)

 (mình đã học hỏi và tham khảo các bài viết về giả thuyết này ở khá nhiều nguồn như wikipeda và có sự góp sức của ông bạn thân :D)