Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Pi9

Đăng ký: 25-06-2020
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 18:38
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh chuyên toán Lương Thế Vinh - Đồng Nai (2019-20)

07-07-2020 - 04:33

Câu 2.1:

Theo Viete: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2702 & \\x_{1}x_{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Xét 

+) $(\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}})^2=x_{1}+x_{2}+2\sqrt{x_{1}x_{2}}=2703$ $\Rightarrow \sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=\sqrt{2703}$

+) $(\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}})^3=x_{1}+x_{2}+3\sqrt[3]{x_{1}x_{2}}(\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}})=2702+3(\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}})$

Đặt $\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}}=a$, giải pt $a^3-3a-2702=0$ ta được $a=14$

Khi đó: $M=14+\sqrt{2703}$


Trong chủ đề: CMR I thuộc đường trung bình ứng với cạnh AC của $\Delta ABC...

06-07-2020 - 05:41

c) Gọi HG là đường trung bình ứng với AC của tam giác ABC ( $H \in AB$, $G \in BC$ ), DE giao HG tại I', BI' cắt AC tại K.

Ta sẽ chứng minh $I\equiv I'$, thật vậy:

Tam giác BKC có I'G // KC, G là trung điểm của BC $\rightarrow$ I' là trung điểm của BK

Dễ chứng minh EF // BK nên theo bổ đề hình thang trong hình thang EFBK ta có A, M, I' thẳng hàng hay AM cắt DE tại I'. 

Theo giả thiết thì AM cắt DE tại I, do đó $I \equiv I'$, ta có đpcm.

 

 

 

 


Trong chủ đề: $x+4=\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}$

06-07-2020 - 05:09

ĐKXĐ: $x \geq 0$

$x+4=\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow x^2+8x+16=x+4(x+3)+4\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow x^2+3x+4-4\sqrt{x^2+3x}=0$

$\Leftrightarrow a^2-4a+4=0$

$\Leftrightarrow a=2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3x}=2 \Leftrightarrow x=1$


Trong chủ đề: Đề thi vào Toán chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận năm học 2020 - 2021

06-07-2020 - 04:47

Bài 2b:

 

Đặt $2p+1=a^3$ ( $a \in N^{*}$ )

$\Leftrightarrow 2p=(a-1)(a^2+a+1)$

Do $p$ là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp:

TH1: $\left\{\begin{matrix} a-1=p & \\a^2+a+1=2 & \end{matrix}\right.$ ( loại vì $a \in N^{*}$ )

TH2: $\left\{\begin{matrix} a-1=2 & \\a^2+a+1=p & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\p=13 & \end{matrix}\right.$ ( thỏa )

TH3: $\left\{\begin{matrix} a-1=1 & \\a^2+a+1=2p & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & \\p=\frac{7}{2} & \end{matrix}\right.$ ( loại )

TH4: $\left\{\begin{matrix} a-1=2p & \\a^2+a+1=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a,p \in \varnothing$

Vậy $p=13$ là giá trị cần tìm.


Trong chủ đề: $ x^2 + xy+1 = 4y -y^2 ............ (x^2+1)(x+y-2)=y $

05-07-2020 - 22:22

$ (x^2+1)(x+y-2)=y $
$ x^2 + xy+1 = 4y -y^2 $

Lời giải:

$\left\{\begin{matrix} (x^2+1)(x+y-2)=y & \\ x^2+xy+1=4y-y^2 & \end{matrix}\right.$

+) Xét $y=0 \rightarrow x^2+1=0$ ( loại )

+) Xét $y$ khác $0$:

hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+1)(x+y-2)=y & \\ x^2+1+y(x+y)=4y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 & \\\frac{x^2+1}{y}+x+y-2=2 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a; x+y-2=b$

hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 & \\a+b=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=b=1 \Leftrightarrow \frac{x^2+1}{y}=x+y-2=1\Leftrightarrow (x;y)=(1;2);(-2;5)$