Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kien Bui Minh

Đăng ký: 30-06-2020
Offline Đăng nhập: 05-07-2020 - 09:46
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải phương trình: $3x^2-x-3=(\sqrt{3x+2}-4)\sqrt{3x-2x^2}...

03-07-2020 - 23:25

đkxđ 0$\leq x\leq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (3x-2x^{2})-(x^{2}+2x-3)+(\sqrt{3x+2}-x-3)\sqrt{3x-2x^{2}}+(x-1)\sqrt{3x-2x^{2}}+(x-1)\sqrt{3x+2}=0$

$\sqrt{3x-2x^{2}}(\sqrt{3x-2x^{2}}+\sqrt{3x+2}-x-3)+(x-1)(\sqrt{3x-2x^{2}}+\sqrt{3x+2}-x-3)=0 \Leftrightarrow (\sqrt{3x-2x^{2}}+\sqrt{3x+2}-x-3)(\sqrt{3x-2x^{2}}+x-1)+0$

$với \sqrt{3x-2x^{2}}+x-1=0 \Rightarrow x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$

với trường hợp còn lại sử dụng bđt Cauchy ta có :

$\sqrt{3x-2x^{2}}\leq \frac{1+3x-2x^{2}}{2} ; \sqrt{3x+2}\leq \frac{1+3x+2}{2}$ ( dấu "=" không xảy ra khi x lớn hơn hoặc bằng 0)

do đó $\sqrt{3x-2x^{2}}+\sqrt{3x+2}<-x^{2}+3x+2 nên x+3<-x^{2}+3x+2 \Leftrightarrow (x-1)^{2}<0$

nên trường hợp thứ 2 vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=$\frac{5-\sqrt{13}}{6}$

Cậu có phương pháp nào để giải những bài phương trình phức tạp như này không ? Tại mình thấy có 1 câu cũng gần tương tự trong 1 quyển sách của mình mà họ giải cũng phân tích nhân tử nhưng lằng nhằng quá ấy.

 

 

Nhân tiện cho mình cảm ơn lời giải của cậu nhiều nha.