Số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_{1} + x_{2} + ... + x_{m} = n (m,n \in \mathbb{N})$ là??
Bạn tham khảo bài toán chia kẹo Euler
05-03-2024 - 21:58
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_{1} + x_{2} + ... + x_{m} = n (m,n \in \mathbb{N})$ là??
Bạn tham khảo bài toán chia kẹo Euler
05-03-2024 - 21:56
e sửa lại đề r nhé a
21-01-2024 - 09:42
$a$
21-01-2024 - 09:37
Cho $a,b,c\geq \frac{2}{3}$ thoả $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq ab+bc+ca.$
Đổi biến: $a=\frac{x+2}{3}, b=\frac{y+2}{3}, c=\frac{z+2}{3} \rightarrow x+y+z=3, x,y,z \ge 0;$
Chỉ cần chứng minh: $ \sum_{cyc}^{x,y,z}x^2y^2+3\sum_{cyc}^{x,y,z}xy \geq 12xyz;$
Điều này lại hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM.
Còn về việc dấu bằng thì 2 bộ và các hoán vị của chúng thôi: $\left(1,1,1\right),\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{5}{3}\right)$
05-10-2023 - 21:49
Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả:
$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$
Không mất tính tổng quát, giả sử:$x \geq y$.
Vậy có:$1 \geq 10y^3 +3y^4$.
Dẫn đến: $y \in [-3;0]$
Thế vào có được $x,y$ thỏa.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học