Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


DievilOnlyM

Đăng ký: 04-07-2020
Offline Đăng nhập: 17-08-2020 - 19:16
-----

#737927 Tổng hợp các bài toán về Dãy số giới hạn trong các kỳ thi HSG năm 2011-2012 v...

Gửi bởi DievilOnlyM trong 03-08-2020 - 23:52

Tài liệu này được tổng hợp bởi anh Lê Phúc Lữ. :)
attachicon.gifTong Hop Cac Bai Toan Ve Day So, Gioi Han 2011-2012 Va Mot So Van De Lien Quan.pdf

...




#737442 CMR với mọi n ta có $3^{2n+2} +8n -9\vdots 16$

Gửi bởi DievilOnlyM trong 20-07-2020 - 23:31

1. CMR với mọi n ta có $3^{2n+2} +8n -9$ chia hết cho 16.

2. Cho a,b là các số dương thỏa $\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}) = 3\sqrt{b}(\sqrt{a}+5\sqrt{b})$. Tính giá trị biểu thức $\frac{3a + 2 \sqrt {ab} + 2b}{a+ \sqrt{ab}-b}$

 

Cảm ơn mấy anh ạ.

1. 

Ở đây ta xét với trường hợp $n$ nguyên dương.

+)Xét $n=2k$ ($k\in\mathbb{N^{*}}$)

$A=3^{4k+2}+16k-9=9(81^k-1)+16k$ 

Mà $81^k-1$ chia hết cho $16$

$=>A$ chia hết cho $16$

+)Xét $n=2k+1$ ($k\in\mathbb{N^{*}}$)

$A=3^{4k+4}+16k-1=81^{k+1}-1+16k$

Mà $81^{k+1}-1$ chia hết cho $16$

$=>A$ chia hết cho $16$
ĐPCM.

2.

Có $\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=3\sqrt{b}(\sqrt{a}+5\sqrt{b})$

$<=>15b-a+2\sqrt{ab}=0$

$<=>15\frac{b}{a}-1+2\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}=0$

$<=>(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}+\frac{1}{3})(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{5})=0$

Vì $a,b>0$ 

$=>\frac{b}{a}=\frac{1}{25}$

$<=>25b=a$

Thay vào đề bài, ta có: $\frac{3a + 2 \sqrt {ab} + 2b}{a+ \sqrt{ab}-b}=\frac{75b+10b+2b}{25b+5b-b}=3$




#737375 Tìm tất cả các số tự nhiên để $A=n^{2018}+n^{2008}+1$ là số nguyên tố.

Gửi bởi DievilOnlyM trong 18-07-2020 - 22:37

mình nghĩ là do $m;n \epsilon \mathbb{N}, x;y;z \epsilon \mathbb{R} \Rightarrow nx-my$ và $mz-ny$ đều hữu tỉ

mà $\sqrt{2017}$ là số vô tỉ (chắc k cần c/m :))) nên GT duy nhất t/m là $nx-my=0$ và $mz-ny=0$

Cái này là cả 5 số $m,n,x,y,z$ nguyên dương nên $nx-my$ nguyên và $mz-ny$ nguyên. Mà một số nguyên nhân với một số vô tỉ không thể nào có kết quả là số nguyên được.




#737332 Tìm tất cả các số tự nhiên để $A=n^{2018}+n^{2008}+1$ là số nguyên tố.

Gửi bởi DievilOnlyM trong 17-07-2020 - 17:10

Em không hiểu 3 dòng này anh chỉ em với

Anh ghi nhầm :v




#737317 Tìm tất cả các số tự nhiên để $A=n^{2018}+n^{2008}+1$ là số nguyên tố.

Gửi bởi DievilOnlyM trong 16-07-2020 - 23:31

3.Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ, đồng thời $(y+2)(4zx+6y-3)$ là số chính phương.

 

Lời giải: 

Đặt $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}$)

Điều này tương đương: $nx-my=(mz-ny)\sqrt{2017}$

$=>nx-my=0$ và $mz-ny=0$

$=>\frac{x}{y}=\frac{y}{z}<=>zx=y^2$

$=>(y+2)(4xz+6y-3)=(y+2)(4y^2+6y-3)=k^2$ ($k\in\mathbb{N}$)

Mà $4y^2+6y-3=(y+2)(4y-2)+1$

$=>GCD(y+2,4y^2+6y-3)=1$

Đặt $y+2=a^2$ và $4y^2+6y-3=b^2$

$=>a^2(4a^2-10)+1=b^2$

$<=>(4a^2-5)^2-21=4b^2$

$<=>(4a^2-5-2b)(4a^2-5+2b)=21$

Từ đây ta tìm được nghiệm $y=2$

$=>(x,z)=(1,2),(2,1)$