Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quanjunior

Đăng ký: 04-08-2020
Offline Đăng nhập: 23-10-2020 - 11:14
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $x^{2022}=y^{2022}-y^{1348}-y^{67...

22-10-2020 - 23:27

Bài này nằm trong đề thi hsg thành phố thanh hoá năm nay.

Giải: Đặt $a=x^{674}$, $b=y^{674}$ ($a,b> 0$).

Bài ra trở thành $a^{3}=b^{3}-b^{2}-b+2$.

Xét $b=0\Rightarrow a^{3}=2$ (vô nghiệm).

Xét $b \geq 1$.

Ta có $b^{3}-b^{2}-b+2 - (b-1)^{3}= 2b^{2}-4b+3> 0$

và $(b+1)^{3}-(b^{3}-b^{2}-b+2)=4b^{2}+4b-1>0$

 mà x,y nguyên không âm

suy ra $a^{3}=b^{3}$.

Bạn tự làm tiếp nhé