Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quanjunior

Đăng ký: 04-08-2020
Offline Đăng nhập: 23-10-2020 - 11:14
-----

#740297 Cho a,b,c thoả mãn abc+a+c=b: Max? $P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{...

Gửi bởi quanjunior trong 07-10-2020 - 15:00

Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn $abc+a+c=b$.

Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{3}{b^{2}+1}+\frac{2}{c^{2}+1}$




#739326 Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x+y^{2...

Gửi bởi quanjunior trong 03-09-2020 - 13:50

Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(x;y)$ thoả mãn: $x+y^{2}+z^{3}=xyz,$ trong đó $z$ là ước chung lớn nhất của $x,y.$




#738193 Chứng minh a=b

Gửi bởi quanjunior trong 09-08-2020 - 20:52

Cho hai số a,b thỏa mãn $a^{2}+ab+1\vdots b^{2}+ba+1$ 

Chứng minh a=b.




#738006 Tìm vị trí điểm C sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.

Gửi bởi quanjunior trong 05-08-2020 - 22:12

Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB. Điểm C di chuyển trên tia Bx. Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), kẻ HD vuông góc với BC (D thuộc BC). AD cắt BH tại I. Tìm vị trí điểm C sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.

geogebra-export.png




#737940 Chứng minh a,b nguyên tố cùng nhau và 2b^2-1 chia hết cho a^2-b^2

Gửi bởi quanjunior trong 04-08-2020 - 11:05

Bài 1: Cho a,b là hai số nguyên dương a,b (a>b) thỏa mãn điều kiện $ab + 1 \vdots a+b$ và $ab-1 \vdots a-b$.

Chứng minh rằng: a,b nguyên tố cùng nhau và $2(b^{2}-1)\vdots a^{2}-b^{2}$.

Bài 2: Cho 2019 số nguyên dương phân biệt $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2019}$  lớn hơn 1. Chứng minh rằng: tích 

$(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)(a_{3}^{2}+1)...(a_{2019}^{2}+1)$ không chia hết cho tích $(a_{1}a_{2}a_{3}...a_{2019})^{2}$.