Đến nội dung

thanh1503

thanh1503

Đăng ký: 19-02-2023
Offline Đăng nhập: 15-04-2023 - 00:03
-----

Chứng minh $\angle POQ$ không đổi

15-04-2023 - 00:03

Bài 8 (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)(B. C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) sao cho AM < AN và tia AM nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi E là trung điểm của MN.

a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp, và AB² = AM.AN
b) Đoạn thẳng BC cắt DA và MN lần lượt tại H và K. Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AE.AK=AM.AN.
c) Cho biết OA = 2R. Trên đoạn thẳng BC lấy một điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF tại E cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC

Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh $\frac{S_{END}}{S...

19-02-2023 - 13:37

C Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Từ E về EK vuông góc với đường thẳng AB tại K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xA tại Q.

a) Chứng minh tứ giác AOKE nội tiếp và KQE=BCE.( thông qua )

b) Tia KD cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK = ND.EQ.(thông qua )

c) Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh $\frac{S_{EQK}}{S_{EQK}}= \frac{EI}{EF}$