Mr handsome ugly

a+b+c+d>=4=abcd chứ ạ

nhưng bạn làm như vậy dấu bằng đâu thể xảy ra được; theo như bạn làm trên thì dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1 nhưng như vậy lại không thỏa abcd=4 

Cho $a,b,c,d \ge 1$ và $abcd=4$. Tính GTNN của biểu thức: $P= \frac 1{a+1}+  \frac 1{b+1}+ \frac 1{c+1}+ \frac 1{d+1}$

ta có: $P\geq \frac{16}{a+b+c+d+4}$

mà vì $a;b;c;d\geq 1 \Rightarrow abcd\geq a+b+c+d\Rightarrow P\geq \frac{16}{8}=2$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 và d=4 và các hoán vị 

Xét hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện$x+2y\geq 3$ và$x>0$, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$\frac{2x^2+y}{x}+y^2$

Ta có: từ GT $\Rightarrow 2x+\frac{y}{x}+y^{2}\geq 2\sqrt{2y}+2y-1$

Tới đây bạn đặt $\sqrt{y}=a$ rồi làm tìm GTNN của biểu thức bậc 2 bình thường 

Thay đa thức $P(x)$ bằng một hàm $f(x)$ liên tục và có giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) thì kết luận vẫn đúng.

Theo em nghĩ thì không cần dữ kiện giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) kết luận vẫn đúng vì chỉ cần chúng là hàm liên tục nhưng không cắt trục hoành thì vẫn suy ra được 1 trong 2 trường hợp 

P/S: Các anh chứng minh giúp em hàm đa thức liên tục được không ạ ( em học dở       )

Có bạn có tài liệu về số nguyên phức không ạ cho em xin ; em xin cảm ơn !