socialcultural

Đặt $f(x)=2x^{3}-x^{2}+x-1;g(x)=4x^{3}-2x^{2}+x-1$

Giả sử $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm thực $a\neq c$

Khi đó:$f(a)-f(c)=0$ 

           $\Leftrightarrow (2a^{3}-a^{2}+a-1)-(2c^{3}-c^{2}+c-1)=0$

           $\Leftrightarrow 2(a^{3}-c^{3})-(a-c)(a+c)+a-c=0$ 

           $\Leftrightarrow (a-c)\left [ (a+c)^{2}+\left ( a-\frac{1}{2} \right )^{2} +\left ( c-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{1}{2}\right ]=0$

           $\Leftrightarrow a=c$ (vô lí)

 Tương tự ta có $g(x)$ có 1nghiệm thực duy nhất là $b$

Dễ chứng minh $a,b\neq 0$

Xét:$g(\frac{1}{2a})=4\left ( \frac{1}{2a} \right )^{3}-2\left ( \frac{1}{2a} \right )^{2}+\frac{1}{2a}-1=\frac{1}{2a^{3}}-\frac{1}{2a^{2}}+\frac{1}{2a}-1$

                                                                           $=\frac{1-a+a^{2}-2a^{3}}{2a^{3}}=\frac{-f(a)}{2a^{3}}=0=g(b)$

     $ \Rightarrow \frac{1}{2a}=b\Rightarrow ab=\frac{1}{2}$

Tại sao mình lại cho $\frac{-f\left ( a \right )}{2a^{3}}=g\left ( b \right )$ nhỉ

 

bai 2:Cho cac so thuc $x;y;z$ thoa man $x+y+z=12$.CMR:$a^4+b^4+c^4\geq 4(a^3+b^3+c^3)$

may em bi loi telex nen cac anh/chi cac ban thong cam

bài 2 đề lạ quá

Định lí: Số hoán vị có lặp, cấp $m$ kiểu $(k_{1},k_{2},..,k_{s})$ của $s$ phần tử đã cho là:

$P(k_{1},k_{2},...,k_{s})=\frac{m!}{k_{1}!k_{2}!...k_{s}!}$

-Ở phần ví dụ trên ta cố số hoán vị của các phần tử $P(7; 4, 5, 8, 8, 8, 9, 10)=\frac{7!}{3!}=840$ cách