do viet anh

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $n^n+1$ là số hoàn chỉnh nghĩa là tổng tất cả các ước dương của $n^n+1$ bằng $2.(n^n+1)$

Cho các số thực $a,b,c$ không âm thoải mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\sqrt{a^3+b^2+2c}+ \sqrt{b^3+c^2+2a} + \sqrt{c^3+a^2+2b}\ge 6$

Cho $P(x)$ là 1 đa thức bậc 3 , xét đa thức : $Q(x)=(x^3+2x+1-P(x))(2x^3-6x^2+5-P(x))$ . Giả sử $Q(x) \le 0  \, \forall x \in \mathbb R$ và $P(0)=4$, tính $Q(-1)$

xét hàm số $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ khác hằng và thỏa mãn $f(2xy+x)=f(xy+x)+f(x)f(y) \,\forall x,y \in \mathbb R$. Chứng minh $f(x)$ là hàm lẻ. Tìm tất cả hàm $f$ thỏa mãn

cho dãy số $(A_n)$ xác định bởi $A_1=2 \in R , A_{n+1}=A_n+\frac{1-A_n^2}{n}, \forall n \ge 1$. Chứng minh $(A_n)$ có giới hạn hữu hạn