98dfgfdubvh

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c =3$. Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2) \leq 3$

Cho a,b là các số thực không âm, $k \in \left [ -2;2 \right ]$. CMR $\sqrt{a^2+ka+1} + \sqrt{b^2+kb+1}\leq 1+ \sqrt{(a+b)^2+k(a+b)+1}$

Cho $a,b$ là các số thực dương sao cho $a^3+b^3=a-b.$ CMR: $a^2 +4b^2<1$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BE, CF cắt nhau tại I (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi O là trung điểm EF. X,Y là hình chiếu của E, F trên BC. CMR OI vuông góc BC

$ab=1$ , a,b thuộc R. CMR $\frac{a+3}{a^2+a+2}+\frac{b+3}{b^2+b+2}\leq 2$

cảm ơn bạn nhiều ạ!!!

Tách vế trái và vế phải,chuyển vế rồi nhân 4, ta được:
$16a^2+36b^2+64c^2-44ab+4bc-28ca≥0$
$\Leftrightarrow (4a)^2 - 2.4a.\frac{11b+7c}{2} + \frac{(11b+7c)^2}{4} -\frac{(11b+7c)^2}{4}  + 36b^2 + 64c^2 + 4bc ≥0$
$\Leftrightarrow \left[4a - \frac{11b+7c}{2} \right]^2 + 23\left(\frac{b}{2}- \frac{3c}{2}\right)^2 ≥0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b=15c$

XIN LỖI AD VÌ MK DÙNG MÁY TÍNH BẢNG NÊN KO DÙNG CÔNG CỤ ĐƯỢC!!!!!

Chứng minh rằng $(2a+3b+4c)^2\geq 23(ab+bc+ca)$