HenryTung

Một con ếch và một lá cờ đang đứng trên một toạ độ Decartes. Con ếch đang đứng toạ độ (0,0). Lá cờ đứng ở toạ độ (5,5). Cứ mỗi phút, con ếch di chuyển theo quy tắc sau: Nếu con ếch đang đứng ở toạ độ (x,y) thì nó có thể di chuyển đến các toạ độ (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1) nếu các toạ độ này tồn tại. ‘Hồ’ là một ô vuông 5x5 với đỉnh là điểm (0,0) và (5,5). Ngay trước khi con ếch di chuyển, một quả bom hạt nhân sẽ rơi xuống một ô 1x1 ngẫu nhiên trong hồ, và làm ô này bị nhiễm phóng xạ. Quả bom sẽ không bao giờ rơi vào những ô 1x1 đã nhiễm phóng xạ, không bao giờ rơi vào ô 1x1 có một trong bốn đỉnh là nơi con ếch hay lá cờ đang đứng. Đổi lại, con ếch sẽ không thể đi đến 1 trong 4 đỉnh của ô 1x1 bị nhiễm phóng xạ. Hỏi xác suất con ếch đi đến được lá cờ với số bước đi tối thiểu là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC, (I) là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu của I lên AD. Chứng minh rằng HD là phân giác của góc BHC.