HHS

Cho đoạn thẳng PQcố định. Tìm tập hợp (L) gồm những điểm sao cho tỉ số khoảng cách từ mỗi điểm đó đến P và Q = m/n, m và n là độ dài 2 cạnh cho trc
Phần thuận:
Gọi M là 1 điểm thuộc tập hợp (L) <=> MP/MQ = m/n
Trên đường thẳng PQ, tồn tại 2 điểm D và D' chia đoạn thẳng PQ theo tỉ số m/n đã cho:
D chia đoạn PQ và D' chia ngoài
Ta có: DP/DQ = D'P/D'Q = MP/MQ (=m/n)
=> MD và MD' là phân giác ngoài của góc PMQ
=> góc DMD' = 90^0 => M nằm trên đường tròn dk DD'
Phần đảo:
Lấy M tùy ý nằm trên duog tròn dk DD'
Ta cmr: MP/MQ = m/n
=> (L) là đường tròn dk DD', gọi là đường tròn Apollonius

làm sao chứng minh MP/MQ=m/n bằng kiến thức THCS ạ?

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Một cát tuyến quay quanh O cắt 4 đường tròn (AOB), (BOC), (COD), (DOA) tại X, Y, Z, T. Chứng minh XY = ZT.

mng ơi bài này làm thế nào vậy ạ??

Chế tiếp!
Cho 2 đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại A, B. 2 cát tuyến x, y quay quanh A và B và song song nhau, x cắt (O1), (O2) tại M, N; y cắt (O1), (O2) tại P, Q. Gọi I, K là trung điểm MN, PQ. Tìm quỹ tích trung điểm của IK khi 2 cát tuyến quay quanh A, B.

bài này khá đơn giản khi ta chỉ cần chứng minh MNPQ là hình bình hành. Mình mới nghĩ ra cách dùng tam giác đồng dạng.Gọi C là giao điểm của MQ và NP thì CMP đồng dạng CNQ...

1.

ý mình hỏi là làm ntn để biết là cần phải xét tích 4a.abc? 

2/Gọi y là nghiệm chung.Suy ra: y^{2}+ay+6=0 y^{2}+by+12=0.
=> 2 y^{2} +(a+b)y+18=0
Pt có nghiệm khi và chỉ khi: = (a+b)^{2}-144 0
=>GTTĐ a+b 12
Lại có S GTTĐa+b
Nên S 12
Dấu bằng xảy ra thì bạn tự tìm nhé!

thế này thì chỉ tìm đc a+b=12 thôi hả bn?