Mình đang tìm hiểu về bđt blundon và gerretsen thì mình có thấy cách chứng minh bđt blundon của nhà toán học cùng tên như sau: Tam giác ABC với BC=a, AB=c, AC=b và R,r,p lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tg ABC và nửa chu vi tg ABC.
Đặt $X=a+b+c=2p
, Y=abc=4rRp
, Z=ab+bc+ca=r^{2}+p^{2}+4Rr$
thực hiện biến đổi và rút gọn ta có:
$(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}=X^{2}Y^{2}-4Y^{3}-4X^{3}Z+18XYZ-27Z^{2}=-4r^{2}[(p^{2}-2R^{2}-10Rr+r^{2})^{2}-4R(R-2r)^{3}]$
mà VT$\geq 0$ nên do đó:$(p^{2}-2R^{2}-10Rr+r^{2})^{2}\leq 4T(R-2r)^{2}$
từ đó suy ra đpcm
Mình thắc mắc ở đoạn thực hiện biến đổi và rút gọn là làm sao ta biết cần cm đẳng thức đó đển chứng minh.Có ai biết thì giải đáp giúp mình với=(
HHS
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 9
- Lượt xem: 597
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
0
Trung bình
Công cụ người dùng
Bạn bè
HHS Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
chứng minh BDDT Blundon của thầy Hoàng Minh Quân
31-08-2023 - 21:02
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: HHS