Princess3107

Cho a,b,c>0.CMR: $ \frac{(b+c-a)^2}{b^2+c^2+bc} + \frac{(c+a-b)^2}{c^2+a^2+ca} + \frac{(a+b-c)^2}{a^2+b^2+ab} \ge 1$

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC,N là trung điểm AH.Gọi P là giao điểm DN với (I).Chứng minh PD là phân giác của BPC.

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa ab+bc+ca=1. CMR: $1< \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} \le 2$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Các đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AH,EF$. Chứng minh rằng $\widehat{BNC} + \widehat{BMC}=180^o$

Cho dãy số $ (x_{n})$ dương thoả $ x_{1}=4$ và $x_{n+1}=45.x_{n}+\sqrt{2024.x_{n}^2+16}$ với n là số nguyên dương. Tìm công thức số hạng tổng quát của $(x_{n})$.