nohara

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương lẻ sao cho chúng nguyên tố cùng nhau và $\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c},\frac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a},\frac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b}$ đều là các số nguyên. Chứng minh rằng $|(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)|$ là số chính phương.

Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC) ngoại tiếp (I). Các tiếp điểm của (1) với BC,CA,AB
lần lượt là D,E,F. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . Đường thẳng NP cắt các đường thẳng
DE,DF lần lượt tại Q,R.
1) Chứng minh rằng tam giác AQB vuông và B,I,Q thẳng hàng.
2) Gọi H là trực tâm của tam giác ARQ . Chứng minh rằng góc HAR=QAI .
3) Chứng minh rằng H,I,M thẳng hàng.