npthao0910

Giả sử tồn tại các số hữu tỷ $x,y$ thỏa mãn đề bài

Đặt $x = \frac{a}{c}, y= \frac{b}{c}$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}; c \not = 0; (a,b,c)=1$

Giả thiết trở thành $a^2+b^2=7c^2 \Rightarrow a^2+b^2 \vdots 7$

Mà $a^2,b^2 \equiv 0,1,2,4 (mod 7)$ nên ta phải có $\begin{cases} a^2 \vdots 7 \\ b^2 \vdots 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \vdots 7 \\ b \vdots 7 \end{cases}$

Từ đó ta có $7c^2 = a^2+b^2 \vdots 49 \Rightarrow c \vdots 7 \Rightarrow $ vô lý vì $(a,b,c)=1$.

Vậy câu trả lời là phủ định

Cho em hỏi tại sao lại đặt đc x và y dưới dạng phân số có cùng mẫu số c như thế ạ ??