npthao0910

Tồn tại hay không các số hữu tỷ $x,y$ sao cho $x^{2} + y^{2} =7$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có đường cao AD, BE, CF. AO cắt EF tại K. Gọi I

là tâm (BOC). Qua K kẻ vuông góc với BC, cắt AI tại L.

1. Chứng minh AD = 2KL.
2. Goi DL cắt AO tai N. Chứng minh D, H, O, N đồng viên.

Cho a,b,c là các số thực đôi một phân biệt, CMR $\sum \frac{a^{2}+2ab}{(a-b)^{2}} \geq \frac{2}{3}$

Cho các số nguyên dương $a,b,c,d$ phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên. CMR $a+b+c+d$ không phải là số nguyên tố 

Xét các số nguyên $a,b$ thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} +1 \vdots 7$, chứng minh rằng $a+b \not \vdots 7$