Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


daiphong0703

Đăng ký: 22-12-2020
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 02:25
***--

#742146 Chứng minh rằng $MA^2+MB^2+MC^2$ không là số chính phương.

Gửi bởi daiphong0703 trong Hôm qua, 18:42

Bạn có thể nói rõ ko ạ?

ĐL hàm cos. $\Delta ABC$ nhọn, BC=a,AC=b,AB=c thì $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$
c/m: Kẻ đcao BF, áp dụng Pythagoras vào $\Delta ABF và \Delta CBF$
$\Rightarrow a^{2}-c^{2}=b(CF-AF)$
Thay vào pt ban đầu sẽ ra điều hiển nhiên đúng (lớp 9 hc rồi nha)

 




#742138 Bài toán con bướm trong đường tròn

Gửi bởi daiphong0703 trong Hôm qua, 16:47

Gọi {I;H}=$MN\cap PD,PO$
Dễ thấy OP vuông góc với MN $\Rightarrow$$ \Delta PIH\infty \Delta POD(g-g)$
$\Rightarrow$ $\frac{IP}{PH}=\frac{OP}{PD}\Leftrightarrow IP=\frac{R.PH}{PD}$ (1)
Kẻ đường kính PK theo hệ thức lượng sẽ có $PN^{2}=PH.PK=PH.2R=PD^{2}$  (2)
(1), (2) PD=2IP => dpcm




#742127 Xác định vị trí điểm D để tích $r_{1}.r_{2}$ max

Gửi bởi daiphong0703 trong 15-01-2021 - 22:29

Cho $\Delta ABC$ cân tại A. D là điểm chuyển động trên cạnh BC. Gọi  $r_{1}  và  r_{2}$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$. Xác định vị trí điểm D để tích $r_{1}.r_{2}$ max




#742094 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2x^6+y^2-2x^3y=320$

Gửi bởi daiphong0703 trong 14-01-2021 - 21:17

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2x^6+y^2-2x^3y=320$

 

2) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: $8x^2-3xy-5y=25$

 

    b) Tìm $n \in \mathbb{Z^{+}}$ thoả: $A=n.4^n+3^n \vdots 7$

 

3) Tìm $a,b,c \in \mathbb{Z^{+}}$ thoả: $\left\{\begin{matrix} a+b+c=91 & \\ b^2=ac & \end{matrix}\right.$

 

4) Tìm $x,y \in \mathbb{Z^{+}}$ thoả: $(x-2018)^2=y^4-6y^3+11y^2-6y$

 

5) Tìm $x,y \in \mathbb{Z}$ thoả: $(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13$

 

6) Tìm $\overline{abcd}$ biết: $\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+2=4321$

4.
<=> $(x-2018)^{2}+1 = (y^{2}-3y+1)^{2}$
<=> $(y^{2}-3y+1)^{2}-(x-2018)^{2}=1$
bn khai triển r giải pt ước số thôi


  • DBS yêu thích


#742075 Đề thi HSG Hà Nội 2020 2021

Gửi bởi daiphong0703 trong 13-01-2021 - 21:16

IV)
a) Ta có: BJ là p/giác ngoài $\angle ABC$, AJ p/giác $\angle BAC$
=> J là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta ABC$ => $\angle ICB=90$
Do đó IBJC nội tiếp => $\angle IJB=\angle ICB=\angle ICE$ hay $\Delta IBJ\infty IEC(g-g)$
=> $\frac{IE}{EC}=\frac{IB}{BJ} <=> \frac{ID}{CD}=\frac{IB}{BJ}$ (1)
Mặt $\neq$ dễ c/m dc $\Delta BID\infty \Delta JBP(g-g) =>\frac{IB}{BJ}=\frac{ID}{BP}$ (2)
(1), (2) => CD=BP hay BD=CP
b) $\frac{1}{AI}+\frac{1}{AJ}=\frac{2}{AN} <=> \frac{AN}{AI}+\frac{AN}{AJ}=2 <=> \frac{IN}{AI}+\frac{AJ-NJ}{AJ}=1 <=> \frac{IN}{AI}=\frac{NJ}{AJ}$ ( hiển nhiên đúng) vì $\Delta ABN$ có BI và BJ là phân giác trong và ngoài nên $\frac{IN}{AI}=\frac{BN}{AB}=\frac{NJ}{AJ}$




#742028 Giải $x^{3} - \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6...

Gửi bởi daiphong0703 trong 11-01-2021 - 19:55

Giải $x^{3} - \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} = 6$




#742005 Cho tam giác ABC vuông tại C, trung tuyến AE=m, BF=n. Gọi r là bán kính đường...

Gửi bởi daiphong0703 trong 10-01-2021 - 17:39

Mình không giỏi hình$,$ giải thử để nâng cao kỹ năng bản thân thôi. Ý tưởng giống bạn Tan Thuy Hoang.

Vẽ tam giác như hình vẽ thì $ID=r.$

  • Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Mean-Geometric Mean) $$r^2=ID^2=CD\cdot BD \leqslant \dfrac{(CD+BD)^2}{4}=\frac{BC^2}{4} \leqslant \dfrac{AB^2}{4} $$
  • Do $E$ là trung điểm $BC,$ áp dụng định lý Pythagoras ta có: $$m^2=AE^2=AC^2+CE^2=AC^2+\frac{1}{4}BC^2$$
  • Tương tự $$n^2=BC^2+\frac{1}{4}AC^2$$

Do đó: $$m^2+n^2=\frac{5}{4} \left(BC^2+AC^2\right)=\frac{5}{4}AB^2$$

Từ đây ta có: $$\frac{r^2}{m^2+n^2}=\dfrac{r^2}{\dfrac{5}{4}AB^2} \leqslant \dfrac{\dfrac{1}{4} AB^2}{\dfrac{5}{4}AB^2} = \frac{1}{5}$$
Đẳng thức xảy ra khi $BC=AB.$

Phần giải r của anh hình như 0 ổn lắm ạ, em giải như thế này:
$n^{2}=BC^{2}+CF^{2}=BC^{2}+\frac{AC^{2}}{4}$. Tương tự $m^{2}=AC^{2}+\frac{BC^{2}}{4}$
Do đó $m^{2}+n^{2}=\frac{5}{4}AB^{2}$
Mặt khác, có 1 tính chất rất hay trong sgk toán 9 là khi r là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ thì
2r=AC+BC-AB=$\sqrt{2(AC^{2}+BC^{2})-(AC-BC)^{2}}$ -AB $\leq \sqrt{2(AC^{2}+BC^{2})} - AB=(\sqrt{2}-1)AB$
=> $\frac{r}{AB}\leq \frac{\sqrt{2}-1}{2}$
Thay vào $\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}} = \frac{4}{5}(\frac{r}{AB})^{2}$ là ra max ạ




#742000 Cho tam giác ABC vuông tại C, trung tuyến AE=m, BF=n. Gọi r là bán kính đường...

Gửi bởi daiphong0703 trong 10-01-2021 - 11:30

Bạn thử tính m,n,r theo các cạnh của tam giác chưa? (Mình cũng chưa thử)

dạ em lm ra r ạ,, em cũng tính theo cạnh của $\Delta$ như cách của a ạ




#741997 Cho tam giác ABC vuông tại C, trung tuyến AE=m, BF=n. Gọi r là bán kính đường...

Gửi bởi daiphong0703 trong 10-01-2021 - 03:15

Cho $\Delta ABC(\angle C=90)$. Kẻ các trung tuyến $AE,BF$ và $AE=m, BF=n.$ Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC.$ Tìm max $\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}}$




#741946 Chứng minh tứ giác $AMDN$ nội tiếp.

Gửi bởi daiphong0703 trong 07-01-2021 - 01:37

b) Ta có $\angle KFL=\angle KEL$ = 90 độ => KFEL nội tiếp đường tròn đường kính KL mà H trung điểm KL
=> KFEL nội tiếp (H) (1)
Mặt khác $\Delta AEF$ nội tiếp (I) (2)
Từ (1) và (2) => (H) $\cap$ (I) = {E;F} hay HI vuông góc với EF


  • DBS yêu thích


#741945 Chứng minh tứ giác $AMDN$ nội tiếp.

Gửi bởi daiphong0703 trong 06-01-2021 - 20:54

a) Kẻ đường kính AK
Ta có: $\angle AMN=\angle MAE+\angle MEA$
Mặt $\neq$ DF vuông với AB, DE vuông với AC nên AFDE nội tiếp => $\angle MEA=\angle ADF$
A,B,K,C $\epsilon$ (O) nên ABKC nội tiếp => $\angle MAE=\angle DBK$
Do đó $\angle AMN = \angle ADF+\angle DBK$
Mà AK là đường kính => $\angle ABK = 90 độ hay BK vuông với AB

=> BK//DF => $\angle DBK=\angle FDB$ (sole trong)
=> $\angle AMN= \angle ADF + \angle DBK=\angle ADF+\angle FDB=\angle ADM$
=> AMDN nội tiếp




#741926 $B=\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.( \frac{\sqrt...

Gửi bởi daiphong0703 trong 06-01-2021 - 12:51

=$\sum (y+z)\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)}{x^{2}}}$ $= \sum (y+z)\sqrt{1+\frac{y+z}{x}+\frac{yz}{x^{2}}} \geq \sum (y+z)\sqrt{1+\frac{2\sqrt{yz}}{x}+\frac{yz}{x^{2}}}$
=$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})^{2}}=\sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x}$)
$\geq \sum y+z +\frac{2yz}{x}$
=> B $\geq 2(x+y+z)+\frac{2xy}{z}+\frac{2yz}{x}+\frac{2xz}{y} = 2(x+y+z) + (\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x})+(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y})+(\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z})$
Cô si là ra
 




#741901 Cho tam giác ABC có AB=AC

Gửi bởi daiphong0703 trong 04-01-2021 - 22:36

Dễ c/m dc $\Delta ABD=\Delta ACE(c-g-c)$ nên $\angle ADB=\angle AEC$
<=> 90 độ - $\angle ADB$ = 90 độ -$\angle AEC$
<=> $\angle HBD= \angle KCE$ hay $\angle OBC= \angle OCB$ => OB=OC
 




#741895 Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh AB. Dựng điểm N thuộc cạnh AC s...

Gửi bởi daiphong0703 trong 04-01-2021 - 20:15

Tổng quát
Dựng tứ giác BHIK (H,K nằm trên AB,BC và I nằm trong $\Delta ABC$): BH=IK=a, HK=2a (a$a \epsilon R$), $\angle IKB=\angle ACB$
Gọi {N}=$BI\cap AC$, từ N kẻ đường thẳng // với HI cắt AB tại M
Từ đó ta có HI//MN, IK//NC
=> $\frac{BH}{BM}=\frac{HI}{MN}=\frac{BI}{BN}=\frac{IK}{NC}$
=> BH:HI:IK=BM:MN:NC=1:2:1
=> BM=CN=$\frac{MN}{2}$ => BM+CN=MN




#741874 Chứng minh: DA đi qua trung điểm của KL.

Gửi bởi daiphong0703 trong 03-01-2021 - 21:40

Là sao bạn nhỉ? Mình chưa hiểu lắm, bạn có thể giải chi tiết hơn đc ko. Thanks bạn!!!

Vì A là giao của 2 tiếp tuyến của (I) nên AD là đường đối trung của tam giác DEF
Dễ c/m đc $\Delta DLK \infty \Delta DFE$ (c-g-c) $\angle DLK= \angle DFE$
=> LK đối song với EF mà M trung điểm EF nên AD là đường trung tuyến của $\Delta DLK$
=>....
:D  :D