vuhung

1. Đặt vấn đề và một vài định nghĩa

Một thị trường chứng khoán được định nghĩa bởi dãy những vector [$]X_1, X_2, ... , X_m[/$], trong đó [$]X_i \geq 0[/$] là tỉ lệ giá của chứng khoán i vào trước và sau một phiên. Thông thường [$]X_i[/$] xấp xỉ 1. Ví dụ: [$]X_1 = 1.03[/$] nghĩa là giá cổ phiếu tăng 3% sau một phiên.

Đặt X ~ F(x), trong đó F(x) là joint distribution của tỉ lệ giá các vector.

Một portfolio [$]b=(b_1, b_2, ..., b_m)[/$], $b_i $không âm, [$]\sum b_i = 1[/$] là cách đầu tư $b_i$ trên tổng số tài sản ta có vào chứng khoán $i$.

Với cách đầu tư trên, số tiền ở cuối phiên sẽ là $S=b^tX$

Mục đích của chúng là tối đa hóa tài sản $S$

Tỉ lệ kép của portfolio $b$ được định nghĩa bởi [$]W(b,F) = \int \log b^t x d F(x) = E (\log b^t X) [/$]

Tỉ lệ kép tối đa được định nghĩa bởi [$]W*(F) = \max_b W(b,F)[/$] trong đó max được lấy trên tập hợp các portfolio b.

Portfolio [$]b*[/$] làm [$]W(b,F)[/$] đạt giá trị cực đại được gọi là log-optimal portfolio

2. Định lý 1:
Giả sử [$]X_i[/$] là những phân bố independent và identically theo hàm F(x). Đặt

[$]S_n^* = \prod_{i=1}^n b*^tX_i[/$]

là tài sản sau n ngày đầu tư với portfolio b. Vậy:

[$]\dfrac{1}{n}S_n^* \rightarrow W^*[/$]

với xác suất 1.

3. Định lý 2:
log-optimal portfolio[$]b^*[/$] thỏa mãn điều kiện

[$]E\(\dfrac{X_i}{b*^tX}\) [/$]

bằng 1 nếu [$]b_i >0[/$], và bằng 0 nếu [$]b_i = 0[/$]

Ngược lại, nếu [$]E(S/S*)\leq 1[/$] với mọi portfolio b, thì [$]E\log S/S* \leq 0 [/$] với mọi b


4.

99. Cộng tác: Bạn nào có thời gian viết cùng mình nhỉ?

100. Tài liệu tham khảo:
http://aoclife.ddo.j...tock_Market.pdf

Xem hình nhé

Đây là một đề tài mở ở slashdot.

http://ask.slashdot....mp;cid=21716520

Mình nghĩa diendantoanhoc có thể làm là:

Tham gia dịch ( bước 1 ) những định lý bằng tiếng Anh ra tiếng Việt . Và sau đó tham gia soạn bài mới ( bước 2 ) cho wikipedia nếu có khả năng .

Xin nói thêm về wikipedia cho những bạn chưa biết ( xác suất .099% ): Wikipedia là một từ điển bách khoa lớn nhất trong lịch sử, tự do, mở ( bất kì ai cũng có thể đóng góp ), và phi lợi nhuận .

-> Tiếng Anh http://en.wikipedia.org/
-> Tiếng Việt http://vi.wikipedia.org/

Chào cả nhà, lâu lắm với vào lại diendantoanhoc. Có 1 bài cho các bạn lớp 11+ nhé!

Cho các số dương cố định http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha, đặt

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_\alpha(P,Q) như là một hàm số của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_\alpha(P,Q)được gọi là khoảng cách Chernoff giữa hai cặp P và Q.

1. chứng minh rằng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_\alpha(P,Q) có cực trị duy nhất trên [0,1]. Tìm điểm cực trị này.

Các bác nghĩ sao về bài báo này?

Đề toán tú tài Việt dưới mắt giáo sư ngoại quốc 8:12, 09/04/2005

Mùa thi lại đến, là thời điểm thích hợp để bình tĩnh nhìn lại các kỳ thi vừa rồi. Chúng tôi vừa có dịp gặp gỡ các giáo sư đại học ở một số nước để hỏi trao đổi về đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2004. Đề thi được chọn để hỏi ý kiến các giáo sư là đề thi Toán. Lý do: Toán và Văn là hai môn chính, mà tất nhiên không thể hỏi giáo sư ngoại quốc về đề Văn Việt. Toán là một thứ môn học có tính quốc tế không lệ thuộc vào ngôn ngữ. Toán cũng là môn học thuần túy giấy bút không cần phòng thí nghiệm, nên sự khác biệt về cơ sở vật chất giữa các trường Việt Nam và các trường ngoại quốc không quan trọng.


Tại Mỹ, Thanh Niên đã tiếp xúc với tiến sĩ Keith E. Schwingendorf, giáo sư trưởng khoa Toán tại đại học Purdue University North Central, bang Indiana. Sau khi xem câu hỏi và bài giải môn Toán kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TNTHPT) vừa qua, TS Schwingendorf cho ý kiến: ìĐề thi này có một số ý hay để kiểm tra kiến thức về toán. Tuy nhiên, đề thi này thiếu bề rộng. Trong 10 điểm có đến 4 điểm cho một bài giải tích kinh điển. Nếu đây là một đề thi làm trong 3 giờ thì hơi dài, trừ phi những bài gần y hệt thế này đã thấy nhiều lần trong quá trình dạy học hoặc trong những kỳ thi các năm trước”. Ông nói thêm: ìĐề thi này có một số yếu tố đánh đố. Có thể thích hợp cho một kỳ thi tuyển, lọc lựa học sinh giỏi, khá, nhưng không thích hợp cho một kỳ thi tốt nghiệp. Đối với tôi, một đề thi tốt nghiệp vừa kiểm tra sự học của học sinh, vừa kiểm tra hiệu năng của nền giáo dục. Bài thi kiểu cần "mánh" theo tôi là không thích hợp với loại bài thi tốt nghiệp”. Ông ví dụ: ìNhư câu số 2, một thí sinh bình thường sẽ để nguyên hàm số như vậy mà lấy đạo hàm, sẽ thiệt thòi nhiều so với một thí sinh biết "mánh" đổi biến số. Bài số 4 cho bốn điểm có tọa độ z cùng như nhau, đối với một thí sinh lanh trí sẽ được điểm không mất tí công nào. Nếu mục đích của kỳ thi là kiểm tra học lực thì những ìmánh” như thế không nên khuyến khích”.

Sử dụng Toán trong ngành của mình nhưng không phải là một nhà toán học thuần túy, Tiến sĩ Mark Kaiser là giáo sư nghiên cứu ngành kỹ nghệ năng lượng tại đại học Louisiana State University, bang Louisiana. Dưới con mắt của một người ứng dụng toán học, tiến sĩ Kaiser góp ý: ìTrước hết, các bạn ở Việt Nam nên hiểu cho là ở Mỹ cho tới cách đây vài năm không có kỳ thi tốt nghiệp nên cách nhìn của tôi tất nhiên phải khác đồng nghiệp ở nước khác. Theo tôi, đề thi này trừu tượng và lý thuyết, chưa kể là rất khó. Nhưng nếu học sinh Việt Nam thông minh đặc biệt tiếp thu được những kiến thức như thế này thì rất hoan nghênh. Tuy nhiên, ngay cả khi giả sử rằng chương trình trung học đã dạy tất cả kiến thức cần có để giải các bài toán này, thì tôi vẫn thấy bài toán còn khó". Tiến sĩ Kaiser giải thích thêm: ìÝ tôi muốn nói là cũng với những kiến thức này, thì một kỳ thi tốt nghiệp nên cho bài đơn giản hơn, nhưng rộng ra, để soát lại khả năng của học sinh”.

Cả hai giáo sư đều nêu vấn đề chấm thi. TS Schwingendorf nói: ìĐề thi càng có nhiều yếu tố đánh đố, thì càng khó chấm, vì sẽ có nhiều cách giải khác nhau, hoặc cùng một cách giải thì mỗi em có thể trình bày nhiều hoặc ít chi tiết khác nhau. Một người chấm nhiều bài có khi còn không thống nhất, nhiều người chấm nhiều bài ở nhiều nơi khác nhau, khả năng chấm thi không đồng nhất lại càng cao”. Tiến sĩ Kaiser góp ý: ìCho những kỳ thi đông thí sinh, tôi ủng hộ lối thi trắc nghiệm. Đề thi trắc nghiệm thực ra khó làm hơn đề thi viết, nhưng bảo đảm sẽ không có vấn đề chấm sai, hay chấm thi không đồng nhất”.

Nếu hai giáo sư ở Mỹ đều cho rằng đề thi khó, thì một giáo sư khác cho ý kiến khác hẳn. Tiến sĩ Apostolos Thoma, giáo sư Toán tại Đại Học Ioannina, Hy Lạp, nói: ìỞ Hy Lạp cũng như ở châu Âu nói chung, chương trình Toán ở trình độ trung học rất nặng, ngược lại lên đại học lại nhẹ hẳn đi. Ngoài ra, trong 20 năm qua cũng có khuynh hướng xem nhẹ môn hình học. Qua đề thi này tôi thấy ở Việt Nam cũng giống như ở đây”. Tiến sĩ Thoma không cho đề thi này là khó: ìĐề thi này, trừ bài số 5, không có gì khó”. Bài số 5 , theo cả 3 giáo sư trên thì vừa khó, rắc rối, vừa nhiều tính toán. Nếu đọc bài giải thì sẽ nghĩ không có gì khó, nhưng nếu phải đối đầu với bài toán như thế này trong phòng thi thì thật gay go”.

Có thể rút ra điều gì qua cuộc trao đổi nêu trên? Phải chăng là việc cần có những đề thi nhằm đánh giá được hiệu quả tiếp thu giáo dục nhưng không đánh đố học sinh?

Đỗ Vũ
(Thanh Niên)