Tìm kiếm
Bí mật
Ngày thứ Nhất.
Bài 1.
Cho 2 tập A,B có số phần tử là n,A
B. Tổng các phần tử của A và B là như nhau. Cho số nguyên dương n, xét bảng vuông $n\times n$ ,Chứng minh rằng ta có thể điền vào bảng mỗi ô 1 số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiệni, Tập hợp tổng các số ở mỗi hàng là tập A.
ii,Tập hợp tổng các số ở mỗi cột là tập B.
iii,Có ít nhất $ (n-1)^{2}+k $số 0 trong bảng với k là số các phần tử chung của A và B.
Bài 2
Cho tam giác nhọn $ABC$với đường tròn tâm I nội tiếp $.( k_{a}) $ là đường tròn có tâm nằm trên đường cao của góc A và tiếp xúc trong với (I) tại $ A_{1}. B_{1} , C_{1} $xác định tương tự
1,[Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui tại P.
2,Gọi $ (J_{a}),( J_{b}), (J_{c})$tương ứng là các đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C của tam giác ABC qua trung điểm BC, AC, AB một cách tương ứng. Chứng minh P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.
Bài 3.
Cho tam giác ABC , tìm min của
$ S= \sum \dfrac{ cos^{2}\dfrac{A}{2}. cos^{2}\dfrac{B}{2} }{ cos^{2}\dfrac{C}{2} } $
Ngày thứ Hai
Bài 1.
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
Bài 2.
Cho $ A$ là tập con chứa 2007 phần tử của tập ${1,2...4014}$ thỏa mãn với mọi $ a,b \in A$ thì $ a $ không chia hết cho $ b$
Với tập $ A $ kí hiệu $m_Al$à phần tử nhỏ nhất của tập $ A$
Tìm min $ m_A$ với $ A$ thỏa mãn các điều kiện trên.
Bài 3.
Cho cửu giác đều $ H$, xét 3 tam giác với các đỉnh thuộc đa giác $ H$, không có 2 tam giác nào có chung đỉnh .
Chứng minh rằng có thể chọn được từ mỗi tam giác 1 cạnh sao cho 3 cạnh này bằng nhau.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
To everyone, các bạn tải thêm file của đề thi năm nay
:
