Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


themoon

Đăng ký: 15-02-2007
Offline Đăng nhập: 16-10-2008 - 18:31
*----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: giúp mình với

24-11-2007 - 16:18

1)Chứng tỏ rằng : nếu có 6 số nguyên tố a,b,c,d,e,g thoả mãn đẳng thức $\ a^2 + \ b^2+\ c^2+\ d^2+\ e^2=\ g^2$ thì cả sáu số này không thể là số lẽ .

Giả sử cả 6 số đều lẻ.
Khi đó $a^2,b^2,c^2,d^2,e^2 \equiv 1 (mod 8)$
$\Rightarrow g^2\equiv 5 (mod 8)$ vô lý
Vậy phải có ít nhất 1 số chẵn.

Trong chủ đề: Các bài toán về số nguyên tố ko dễ_giúp tôi giải gấp

26-09-2007 - 17:57

3)p,q,r là 3 số nguyên tố liên tiếp
p^2+q^2+r^2 cũng là số nguyên tố
tìm p,q,r ?

Xét $p=2,q=3,r=5$ thì $p^2+q^2+r^2=38 $ko thỏa mãn
Xét $p=3,q=5,r=7$ thì $p^2+q^2+r^2=83$ thỏa mãn
Nếu $p,q,r>3 \Rightarrow p,q,r\not\vdots 3$
$\Rightarrow p^2, q^2, r^2\equiv 1 (mod 3)$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy 3,5,7 là 3 số thỏa mãn.

2)cho p=101010...101
n chữ số 0 và (n+1) chữ số 1
tìm n để p là số nguyên tố

101 là số nguyên tố.
NẾu số đã cho chứa $n>2$ số 1 thì 11p chứa 2n số 1 và sẽ chia hết cho số q gồm n chữ số 1.
Nếu n lẻ thì $q\not\vdots 11 \Rightarrow p\vdots p$, nếu q chẵn thì $q\vdots 11 \Rightarrow p\vdots \dfrac{p}{n}. $Vậy với n>2 thì p là hợp số.
Do đó chỉ có số 101 thỏa mãn.

1) Tìm 2 số nguyên tố p,q để
7p+q và p.q +11 cũng là số nguyên tố

Nếu p,q cùng lẻ thì $7p+q$ chẵn ko là số nguyên tố.
Do đó p hoặc q bằng 2
Xét p=2:
$ q=3 \Rightarrow 7p+q=17, pq+11=17 $thỏa mãn.
Nếu $q>3 \Rightarrow q=3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu $q=3k+1 \Rightarrow 7p+q=14+3k+1\vdots 3$ ko là số nguyên tố
$q=3k+2 \Rightarrow pq+11 \vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy $p=2,q=3$
Xét $q=2$
$p=3 \Rightarrow 7p+q=23$ là số nguyên tố.
$p>3 \Rightarrow p=3k+1, 3k+2$
Nếu $p=3k+1 \Rightarrow 7p+q\vdots 3$
$p=3k+2 \Rightarrow pq+11\vdots 3$
Vậy $p=3,q=2$
Ta tìm được 2 cặp duy nhất thỏa mãn là $(p,q)=(2,3);(3,2)$

Trong chủ đề: Hot News! Diễn đàn 3T mới!

23-07-2007 - 16:29

Có em tuyên truyền cho, ông anh yên tâm :)

Trong chủ đề: Thêm 2 ba`i hay hay nữa đây

04-07-2007 - 16:28

1/Cho a+b=1 và ab :) 0
CMR a/$ \dfrac{a}{ b^{3}-1 }$+$ \dfrac{b}{ a^{3}-1 }$=$ \dfrac{2ab-2}{ (ab)^{2}-1 }$

$VT=\dfrac{a}{(b-1)(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{(a-1)(a^2+a+1)}$
$=\dfrac{a}{-a(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{-b(a^2+a+1)}=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{-1}{a^2+a+1}$
$=\dfrac{-(a^2+a+1+b^2+b+1)}{(b^2+b+1)(a^2+a+1)}=\dfrac{-[(a+b)^2-2ab+3]}{a^2b^2+ab(a+b)+a^2+b^2+ab+2}$
$=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+(a^2+2ab+b^2)+2}=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$
Đến đây khai triển tiếp thì ko có cái cuối, có lẽ đề sai.

Trong chủ đề: Thêm 2 ba`i hay hay nữa đây

04-07-2007 - 16:21

Bài 2:
$(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b})(\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}+\dfrac{1}{a-b})=0$
Khai triển rồi rút gọn suy ra:
$(\dfrac{a}{(b-c)^2}+\dfrac{b}{(c-a)^2}+\dfrac{c}{(a-b)^2})+\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=0$
Mà $\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=\dfrac{(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$
Vậy có đpcm .