Đến nội dung

themoon

themoon

Đăng ký: 15-02-2007
Offline Đăng nhập: 16-10-2008 - 18:31
*----

Trong chủ đề: giúp mình với

24-11-2007 - 16:18

1)Chứng tỏ rằng : nếu có 6 số nguyên tố a,b,c,d,e,g thoả mãn đẳng thức $\ a^2 + \ b^2+\ c^2+\ d^2+\ e^2=\ g^2$ thì cả sáu số này không thể là số lẽ .

Giả sử cả 6 số đều lẻ.
Khi đó $a^2,b^2,c^2,d^2,e^2 \equiv 1 (mod 8)$
$\Rightarrow g^2\equiv 5 (mod 8)$ vô lý
Vậy phải có ít nhất 1 số chẵn.

Trong chủ đề: Các bài toán về số nguyên tố ko dễ_giúp tôi giải gấp

26-09-2007 - 17:57

3)p,q,r là 3 số nguyên tố liên tiếp
p^2+q^2+r^2 cũng là số nguyên tố
tìm p,q,r ?

Xét $p=2,q=3,r=5$ thì $p^2+q^2+r^2=38 $ko thỏa mãn
Xét $p=3,q=5,r=7$ thì $p^2+q^2+r^2=83$ thỏa mãn
Nếu $p,q,r>3 \Rightarrow p,q,r\not\vdots 3$
$\Rightarrow p^2, q^2, r^2\equiv 1 (mod 3)$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy 3,5,7 là 3 số thỏa mãn.

2)cho p=101010...101
n chữ số 0 và (n+1) chữ số 1
tìm n để p là số nguyên tố

101 là số nguyên tố.
NẾu số đã cho chứa $n>2$ số 1 thì 11p chứa 2n số 1 và sẽ chia hết cho số q gồm n chữ số 1.
Nếu n lẻ thì $q\not\vdots 11 \Rightarrow p\vdots p$, nếu q chẵn thì $q\vdots 11 \Rightarrow p\vdots \dfrac{p}{n}. $Vậy với n>2 thì p là hợp số.
Do đó chỉ có số 101 thỏa mãn.

1) Tìm 2 số nguyên tố p,q để
7p+q và p.q +11 cũng là số nguyên tố

Nếu p,q cùng lẻ thì $7p+q$ chẵn ko là số nguyên tố.
Do đó p hoặc q bằng 2
Xét p=2:
$ q=3 \Rightarrow 7p+q=17, pq+11=17 $thỏa mãn.
Nếu $q>3 \Rightarrow q=3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu $q=3k+1 \Rightarrow 7p+q=14+3k+1\vdots 3$ ko là số nguyên tố
$q=3k+2 \Rightarrow pq+11 \vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy $p=2,q=3$
Xét $q=2$
$p=3 \Rightarrow 7p+q=23$ là số nguyên tố.
$p>3 \Rightarrow p=3k+1, 3k+2$
Nếu $p=3k+1 \Rightarrow 7p+q\vdots 3$
$p=3k+2 \Rightarrow pq+11\vdots 3$
Vậy $p=3,q=2$
Ta tìm được 2 cặp duy nhất thỏa mãn là $(p,q)=(2,3);(3,2)$

Trong chủ đề: Hot News! Diễn đàn 3T mới!

23-07-2007 - 16:29

Có em tuyên truyền cho, ông anh yên tâm :)

Trong chủ đề: Thêm 2 ba`i hay hay nữa đây

04-07-2007 - 16:28

1/Cho a+b=1 và ab :) 0
CMR a/$ \dfrac{a}{ b^{3}-1 }$+$ \dfrac{b}{ a^{3}-1 }$=$ \dfrac{2ab-2}{ (ab)^{2}-1 }$

$VT=\dfrac{a}{(b-1)(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{(a-1)(a^2+a+1)}$
$=\dfrac{a}{-a(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{-b(a^2+a+1)}=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{-1}{a^2+a+1}$
$=\dfrac{-(a^2+a+1+b^2+b+1)}{(b^2+b+1)(a^2+a+1)}=\dfrac{-[(a+b)^2-2ab+3]}{a^2b^2+ab(a+b)+a^2+b^2+ab+2}$
$=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+(a^2+2ab+b^2)+2}=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$
Đến đây khai triển tiếp thì ko có cái cuối, có lẽ đề sai.

Trong chủ đề: Thêm 2 ba`i hay hay nữa đây

04-07-2007 - 16:21

Bài 2:
$(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b})(\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}+\dfrac{1}{a-b})=0$
Khai triển rồi rút gọn suy ra:
$(\dfrac{a}{(b-c)^2}+\dfrac{b}{(c-a)^2}+\dfrac{c}{(a-b)^2})+\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=0$
Mà $\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=\dfrac{(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$
Vậy có đpcm .