Đến nội dung

themoon

themoon

Đăng ký: 15-02-2007
Offline Đăng nhập: 16-10-2008 - 18:31
*----

#167752 Các bài toán về số nguyên tố ko dễ_giúp tôi giải gấp

Gửi bởi themoon trong 26-09-2007 - 17:57

3)p,q,r là 3 số nguyên tố liên tiếp
p^2+q^2+r^2 cũng là số nguyên tố
tìm p,q,r ?

Xét $p=2,q=3,r=5$ thì $p^2+q^2+r^2=38 $ko thỏa mãn
Xét $p=3,q=5,r=7$ thì $p^2+q^2+r^2=83$ thỏa mãn
Nếu $p,q,r>3 \Rightarrow p,q,r\not\vdots 3$
$\Rightarrow p^2, q^2, r^2\equiv 1 (mod 3)$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy 3,5,7 là 3 số thỏa mãn.

2)cho p=101010...101
n chữ số 0 và (n+1) chữ số 1
tìm n để p là số nguyên tố

101 là số nguyên tố.
NẾu số đã cho chứa $n>2$ số 1 thì 11p chứa 2n số 1 và sẽ chia hết cho số q gồm n chữ số 1.
Nếu n lẻ thì $q\not\vdots 11 \Rightarrow p\vdots p$, nếu q chẵn thì $q\vdots 11 \Rightarrow p\vdots \dfrac{p}{n}. $Vậy với n>2 thì p là hợp số.
Do đó chỉ có số 101 thỏa mãn.

1) Tìm 2 số nguyên tố p,q để
7p+q và p.q +11 cũng là số nguyên tố

Nếu p,q cùng lẻ thì $7p+q$ chẵn ko là số nguyên tố.
Do đó p hoặc q bằng 2
Xét p=2:
$ q=3 \Rightarrow 7p+q=17, pq+11=17 $thỏa mãn.
Nếu $q>3 \Rightarrow q=3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu $q=3k+1 \Rightarrow 7p+q=14+3k+1\vdots 3$ ko là số nguyên tố
$q=3k+2 \Rightarrow pq+11 \vdots 3$ ko là số nguyên tố.
Vậy $p=2,q=3$
Xét $q=2$
$p=3 \Rightarrow 7p+q=23$ là số nguyên tố.
$p>3 \Rightarrow p=3k+1, 3k+2$
Nếu $p=3k+1 \Rightarrow 7p+q\vdots 3$
$p=3k+2 \Rightarrow pq+11\vdots 3$
Vậy $p=3,q=2$
Ta tìm được 2 cặp duy nhất thỏa mãn là $(p,q)=(2,3);(3,2)$


#161145 Hot News! Diễn đàn 3T mới!

Gửi bởi themoon trong 23-07-2007 - 16:29

Có em tuyên truyền cho, ông anh yên tâm :)