themoon

CMR $\dfrac{xz^2}{2y^3+yz^2}+\dfrac{zy^2}{2x^3+xy^2}+\dfrac{yx^2}{2z^3+zx^2}\geq 1$ với $x,y,z$ là các số dương.

Dãy Fibonaxi được xác định như sau:
$u_1=u_2=1, u_{n+1}=u_n+u_{n-1}$ với $n>1$.
Tìm ƯCLN của các số hạng thứ 1000 và 770 của dãy số đó.

Cho $a,b,c>0$ và n là số tự nhiên $\geq 2$. CMR:
$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}}>\dfrac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}$

Cho bốn số $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $0<b\leq a\leq 4, a+b\leq 7, 2\leq c\leq 3\leq d.$
CMR $\dfrac{2c+\dfrac{1}{c}+d+\dfrac{2}{d}}{a^2+b^2}\geq \dfrac{49}{150}$

Bà con vào đây giải nè:
Cho biết phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a khác 0) có ba nghiệm dương là $x_1,x_2,x_3$. CMR: $x^7_1+x^7_2+x^7_3\geq -\dfrac{b^3c^2}{81a^5}.$
Bài 2: CMR nếu $a,b,c$ là những số nguyên l­ẻ thì PT $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.