Bé con

Cho a,b là hai số vô tỉ.Chứng minh rằng:
Mọi t > 0 tùy ý,luôn tồn tại hai số nguyên khác 0 là m,n để: |ma-nb|<t

Tớ đang rất cần tìm tài liệu về hàm sinh và các ứng dụng của nó trong dãy số và tổ hợp,ai đó có tài liệu kiểu này thì hãy giúp tớ với,tớ xin cảm ơn rất nhiều

Cho:
$ x= \sqrt[n]{x_1} + \sqrt[n]{x_2} +...+ \sqrt[n]{x_m} $(m,n nguyên dương và $x_1;x_2;...;x_m$ cũng nguyên dương)
Chứng minh rằng:
i/x là nghiệm một đa thức nguyên
ii/nếu x nguyên thì từng biểu thức căn cũng phải nguyên
Giả sử ta gọi các số vô tỉ có dạng trên là các số "Vô tỉ tổng căn"
Ta xét thêm bổ đề sau:
Cho P(x) là một đa thức nguyên,xét dãy hữu tỉ $ x_n $ thõa mãn:
$x_{n+1}=x_n- \dfrac{P(x_n)}{P'(x_n)} $
Thế thì dãy $x_n$ có giới hạn và giới hạn đó là một nghiêm của $P(x)$
Từ hai bài toán trên ta có thể có một chút hi vọng để cm tiếp định lý sau:
Với mọi số vô tỉ tổng căn,luôn tồn tại một dãy hữu tỉ tiến đến nó

Hãy xây dựng một dãy số tự nhiên tăng ngặt thõa mãn tính chất:
Trung bình cộng của bình phương hai phần tử liền kề của dãy luôn là một số chính phương.
(Sinh nhật vui vẻ nhé em,xin lỗi tặng em bài này hơi muộn,nhưng mờ bây giờ mới có bài để post )

Tìm đa thức P(x) thõa mãn: P(x)P(x-1)=P($ x^{2} )$ (Mọi x thực)