Vegeta

Theo em thì "thích thì nghiên cứu" nhưng để cho chắc ăn thì phải có kiến thức cơ bản và biết thế giới đang đi về đâu để không làm lại cái người ta làm rồi. Các anh có kiến thức hãy định hướng cho tụi em học cái gì và phải nói rõ ý nghĩa, nguồn gốc và ứng dụng cụ thể của môn học đó là gì để tụi em dễ tiếp thu chứ các anh đưa một đống ký hiệu lên thì tụi em có mà chết. Em thấy các bạn ở đây ưa đố mấy bài tập quá à. Biết bao giờ mới làm hết chúng đây. Hơn nữa nếu muốn làm thì thiếu gì sách bài tập. Em thấy anh toilachinhtoi nên mở box nâng cao kiến thức toán học bằng lối nói đại chúng để cho tụi em nhờ. Cám ơn anh nhiều lắm.

TLCT sung suớng nhé, được một bầy các em lít nhít ủng hộ. Nhớ cố gắng huớng dẫn các em giải bài tập sách giáo khoa đến nơi đến chốn, không thì VN lại có thêm vài chục Bùi Minh Trí nữa.

thì sẽ lui quân, sau đó lại chiến đáu tiếp chứ sao.

trả lời ngay thì hơi chán, thôi thì gợi ý tạm. Chuẩn trong một C* đại số thì có thể định nghĩa thông qua bán kính phổ của a*a, và, hehe, spectral permanance

Thì cũng là nó cả thôi. Tôi nhìn nhận vấn đề theo quan điểm của đại số toán tử, sau đó thì dùng nó để view hình học đại số.
Một C*-đại số A được xem như đại số hàm trên phổ của nó, spec(A). Phổ của một phần tử a của C*-đại số này chính là range của các character của đại số A, lấy giá trị tại điểm a. Hệ quả, phổ maximal của một đại số toán tử giao hoán, lấy giá trị tại một phần tử thì chính là phổ của phần tử đó.
Xét một biểu diễn của đại số toán tử A lên không gian Hilbert H, khi đó phổ của a sẽ chính là phổ hiểu theo nghĩa của giải tích hàm.
Tập hợp các character thì lại chính là tập hợp các maximal Ideal và do đó là phổ tối đại trong lý thuyết vành.

Dùng viewpoint này cho một đại số dạng hữu hạn, không lũy linh, ta thu được quan điểm của đại số giao hoán/hình học đại số. Tuy nhiên, cái khác hơn là bên Comm Alg/Alg Goem người ta quan tâm nhiều hơn tới topo của variety, do đó người ta xét tập các tập đóng, và đó là phổ nguyên tố. Sau đó người ta trừu tượng cho các scheme/algebraic spaces, và cắt luôn cái gốc của nó, nhưng đó là chuyện về sau và dân đại số không biết giải tích hàm nên thấy lạ lùng với điều này. Không biêt có phải Gronthendick lôi cái trò này từ bên giải tích hàm sang hhds hay không thì không dám chắc. Còn cái trò spectrum bên topo đại số xuất phát từ ý tưởng nào bên giải tích thì tôi chiu. Phải nghĩ đã.

Có một cái ý thế này vừa nảy ra, nếu ta thay hàm f(z) bởi f(e^it), ta thu được chuổi Fourier, và do đó, theo quan điểm của giải tích điều hòa trên nhóm compact địa phương, chuỗi Fourier là phân tích phổ của một biểu diễn thành các biểu diễn bất khả quy, nên chuỗi taylor cũng có thể được hiểu như là một dạng phân tích phổ. và điều này illuminate cái viewpoint trên về dãy phổ trong topo đại số.

A question that often comes up is where the term ìspectral” comes from. The adjective is due to Leray, but he apparently never published an explanation of why he chose the word. John McCleary (personal communication) and others have speculated that since Leray was an analyst, he may have viewed the data in each term of a spectral sequence as playing a role that the eigenvalues, revealed one at a time, have for an operator. If any reader has better information, I would be glad to hear it.
Chắc là cu cậu KK đọc cái đoạn này ra đây mà. Tuy nhiên, ca nhân tôi thì vẫn hiểu rằng, "the eigenvalues, revealed one at a time, have for an operator." cũng có thể hiểu trong taylor expansion context, the n-component of x^n, revealed one at a time, have for a function.