ttbytm261

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp dường tròn (O). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh rằng I, O, K thẳng hàng.

Cho tập hợp 1993 số nguyên dương, mỗi số đều nhỏ hơn hoặc bằng 1993 và không phải tất cả các số trên đều bằng nhau.Biết rằng tổng của chúng là 3986.CMR từ tập hợp số đã cho , ta luôn chọn được k số(k $\geq$1 ) để tổng của k số này bằng 1992

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ(M khác B, C). Gọi E và F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM và ACM. Hai đường thẳng BE, CF cắt nhau tại điểm D. Chứng minh rằng D nằm trên đường tròn (O).

Các pt trong các bài toán giải bằng cách lập pt thường không khó, quan trọng là lập được pt. Mở đầu chủ đề này, mời mọi người giải bài toán sau:
A bảo:"Bố tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tôi là 104, thì tuổi của 3 anh em chúng tôi là 14, 10, và 6. Hiện nay tổng số tuổi của bố mẹ tôi gấp đôi tổng số tuổi của 3 anh em chúng tôi. Tính tuổi bố mẹ A."

Chứng minh rằng với mọi a, b, c thuộc R pt sau luôn có nghiệm:(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0.