Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Laoshero1805

Đăng ký: 26-12-2004
Offline Đăng nhập: 01-12-2011 - 20:13
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E trên AB, AC, DE=BD+CE, P/g góc BDE cắt B...

30-11-2011 - 22:00

1. Lấy K trên DE sao cho DK = DB.

$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
:Rightarrow ID là phân giác góc KIB (1)

Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ :Rightarrow tứ giác CEKI nội tiếp

Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)

(1) và (2) => DIE = 90°

2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM

$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$

mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn

=> DI luôn đi qua M.

Trong chủ đề: CM: SH đi qua trung điểm BC

30-11-2011 - 21:30

Bạn làm được câu a mình đoán là bạn đã chứng minh được DE//TY, DF//TX rồi.

Phần việc của câu b có 2 bước:

- cm $\dfrac{SD}{ST} = \dfrac{FD}{XT}$;
- cm$\dfrac{FD}{XT} = \dfrac{HD}{MT} (\vartriangle FHD \sim \vartriangle XMT)$
$\Rightarrow \dfrac{SD}{ST} = \dfrac{HD}{MT}$

Xét 2 tam giác SDH và STM có 2 cặp cạnh tỉ lệ trên và góc chung SDH => 2 tam giác này đồng dạng
$\Rightarrow \angle DSH = \angle TSM \Rightarrow$ SH trùng SM (đpcm)

Thân.

Trong chủ đề: Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

30-11-2011 - 20:17

Chào bạn, mình có 1 hướng sau:

Gọi H là giao điểm của AB và MCD.

Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).

Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)

ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.

Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).

Thân.