Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Laoshero1805

Đăng ký: 26-12-2004
Offline Đăng nhập: 01-12-2011 - 20:13
-----

#286023 Tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E trên AB, AC, DE=BD+CE, P/g góc BDE cắt BC ở...

Gửi bởi Laoshero1805 trong 30-11-2011 - 22:00

1. Lấy K trên DE sao cho DK = DB.

$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
:Rightarrow ID là phân giác góc KIB (1)

Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ :Rightarrow tứ giác CEKI nội tiếp

Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)

(1) và (2) => DIE = 90°

2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM

$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$

mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn

=> DI luôn đi qua M.


#286014 CM: SH đi qua trung điểm BC

Gửi bởi Laoshero1805 trong 30-11-2011 - 21:30

Bạn làm được câu a mình đoán là bạn đã chứng minh được DE//TY, DF//TX rồi.

Phần việc của câu b có 2 bước:

- cm $\dfrac{SD}{ST} = \dfrac{FD}{XT}$;
- cm$\dfrac{FD}{XT} = \dfrac{HD}{MT} (\vartriangle FHD \sim \vartriangle XMT)$
$\Rightarrow \dfrac{SD}{ST} = \dfrac{HD}{MT}$

Xét 2 tam giác SDH và STM có 2 cặp cạnh tỉ lệ trên và góc chung SDH => 2 tam giác này đồng dạng
$\Rightarrow \angle DSH = \angle TSM \Rightarrow$ SH trùng SM (đpcm)

Thân.


#285987 Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Gửi bởi Laoshero1805 trong 30-11-2011 - 20:17

Chào bạn, mình có 1 hướng sau:

Gọi H là giao điểm của AB và MCD.

Từ câu b: MEIK nội tiệp => HE.HK = HI.HM (1)
(cái này hình như là 1 định lý trong SGK, nếu ko có thì bạn cũng có thể dùng tam giác đồng dạng chứng minh, không mất nhiều thời gian lắm).

Ta lại có AIBM nội tiếp (đường kính OM), => HI.HM = HA.HB (2)

ACBD nội tiếp => HA.HB = HC.HD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có HE.HK = HC.HD, như vậy CEDK cũng nội tiếp.

Bạn chứng minh thêm 1 bước nhỏ nữa là DCEO nội tiếp (do ME.MO = MB² = MC.MD) => K, C, O, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà góc KEO = 90° nên KDO = 90° (đpcm).

Thân.


#13990 bài hình khá dễ

Gửi bởi Laoshero1805 trong 25-03-2005 - 17:12

Mình lại phát hiện được tính chất này của lục giác nội tiếp:
Cho lục giác ABCDEF nội tiếp (O). AC cắt BD tại P1, BD cắt CE tại P2, CE cắt DF tại P3, DF cắt EA tại P4, EA cắt FB tại P5, FB cắt AC tại P6. Chứng minh P1P4, P2P5, P3P6 đồng quy.


#11096 Thẳng hàng.

Gửi bởi Laoshero1805 trong 06-03-2005 - 18:22

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.


#6459 APMO 2000!

Gửi bởi Laoshero1805 trong 31-01-2005 - 10:40

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AN. Đường vuông góc với AN tại N cắt AM , AB tại Q, P. Đưởng vuông góc với AB tại P cắt AN tại K. Chứng minh KQ vuông góc BC.


#3047 Phương trình lượng giác

Gửi bởi Laoshero1805 trong 07-01-2005 - 13:43

các bác giải luôn bài nay nhé.Trông thi rât dễ.Bài toán như sau:Nhận diện tam giác thoả mãn:
sin2A+sin2B=4sinA*sinB

Đây là 1 bài trong đề thi đại học mấy năm ngoái đó!
Tam giác này vuông tại C.
Từ giả thiết ta có sinC.cos(A - B) = cos(A - B) + cosC
<=> cos(A - B)(sinC - 1) = cosC
Xét cos C = 0 thì thoả.
Xét cosC khác 0
chi 2 vế cho sinC - 1
Vì cos²C = 1 - sin²C = (1 - sinC)(1 + sinC)
[tex:91ae783fc2]LargeRightarrowfrac{cosC}{sinC - 1} = -frac{sinC + 1}{cosC}[/tex:91ae783fc2]
Quy đòng mẫu ta được cos2A + cos2B = 2 + 2sinC
<=> 2sin²A + 2sin²B + 2sinC = 0 => vô lí => chỉ có thể là C = 90°.
Vậy tam giác ABC vuông tại C.