$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
ID là phân giác góc KIB (1)
Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ tứ giác CEKI nội tiếp
Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)
(1) và (2) => DIE = 90°
2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM
$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$
mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn
=> DI luôn đi qua M.
- perfectstrong yêu thích