Thanh Ha

giải pt bằng lượng giác:
$x^3 - 3x = \sqrt {x + 2} $
Thanks nhiều lắm!

Cách của em không chặt chẽ lắm và nó thiếu trường hợp phương trình có 2 nghiệm trong đó chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn $xy\geq0$

Làm thế này các anh xem thế nào há:
Nhận xét: $x \le 1$
Từ (1) ta rút ra: y=2x-m
Thay vào pt (2), với đk trên ta có:

$x + \sqrt {x(2x - m)} = 1$ rồi tiếo tục biến đổi và sd đạo hàm sẽ ra
Nếu sai các đại ca bỏ qua nha!

Làm bài 1 đàu đàu tiên đã hông bít đg không:
Đkiện: $x \ge 1$ (1)
hoặc $- 1 \le x < 0$ (2)
Với đk (2) bpt luôn đúng
Với đk (1), bình phương hai vế lên, ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt {x^2 - 1} \ge x\sqrt x \\
\Leftrightarrow x^2 - 1 + x - 1 + 2(x - 1)\sqrt {x + 1} \ge x^3 \\
\Leftrightarrow 2(x - 1)\sqrt {x + 1} \ge x^3 - x^2 + 1 - x + 1 \\
\Leftrightarrow (\sqrt {x^3 - x^2 + 1 - x} - 1)^2 \le 0 \\
\Rightarrow x = 1 \\
\end{array}$
Kết luận: x=1,
$ - 1 \le x < 0$

bạn ơi sao nhiều vậy

Bài 1 đc rồi, mấy bác giúp bài sau đi

Bài 1: tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - m = 0 \\
x + \sqrt {xy} = 1 \\
\end{array} \right.$
Bài 2: Tìm m để bpt có nghiệm:
$x - m\sqrt {x - 1} > m + 1$
Bài 3: Cho hpt:

$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 - 4 \ge 0 \\
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 \le 0 \\
\end{array} \right.$
tìm nghiệm x, y sao cho P=x+y đạt max