Đến nội dung

vanthien_tanphu

vanthien_tanphu

Đăng ký: 24-04-2007
Offline Đăng nhập: 06-01-2017 - 14:06
*----

Một các giải bdt của đề thi đại học 2011

06-07-2011 - 16:07

Bất dẳng thức trong trong đề thi khối A 2011 có thể giải bằng khảo sát sự biến thiên

Giải bài bất đẳng thức khối B 2009

09-07-2009 - 21:50

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\ (x + y)^{3} + 4xy \geq 2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = 3(\ x^{4} + \ y^{4} +\ x^{2}\ y^{2}) - 2(\ x^{2} + \ y^{2}) + 1$
Bài giải:
Đặt $ t = \sqrt{\ x^{2} + \ y^{2}}$
Từ giả thiết suy ra $\ (\sqrt{2}t)^{3} + \ (\sqrt{2}t)^{2} \geq 2 \Rightarrow (\sqrt{2}t -1)((\sqrt{2}t)^{2} + 3\sqrt{2}t + 2) \geq 0 \Rightarrow t \geq \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Lúc này ta có $A = \dfrac{3}{2}(\ x^{4} + \ y^{4}) + \dfrac{3}{2}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} - 2(\ x^{2} +\ y^{2}) + 1 $
Suy ra $A \geq \dfrac{3}{4}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} + \dfrac{3}{2}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} - 2(\ x^{2} +\ y^{2}) + 1$
Hay $A \geq \dfrac{9}{4}\ t^{4} - 2\ t^{2} +1 = \dfrac{1}{4}\ t^{4} + \dfrac{1}{2}\ (2\ t^{2} - 1)^{2} + \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{1}{4}\ (\dfrac{1}{\sqrt{2}})^{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{16}$
Như vậy $minA = \dfrac{9}{16}$, xảy ra chằng hạn khi $ x = y = \dfrac{1}{2}$.
Như vậy cách giải cũng là chuyển về một biến để khảo sát.

Nhờ giải giúp bài bất đẳng thức

08-07-2009 - 15:45

Cho ba số thực không âm thỏa mãn $ \ a^{2} + \ b^{2} + \ c^{2}=1$
Chứng minh $ a + b + c \leq 2abc + \sqrt{2}$

Giải bài lương giác DH khối A 2009

06-07-2009 - 21:23

Giải phương trình $\dfrac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)} = \sqrt{3} $
Lời giải:
Điều kiện xác định sinx $\neq \dfrac{-1}{2} $ và sinx $\neq 1$.
Từ phương trình ban đầu suy ra $ \((1- 2sinx)^{2}(1 - \sin^{2}x)$ = 3$ \((1+ 2sinx)^{2}\((1- sinx)^{2}$
Vì sinx $\neq 1$, chia hai vế cho 1 - sinx, sau đó khai triển rút gọn ta được
$\ 16sin^{3}x - 12sinx - 2 = 0$
Hay là $\sin3x = sin\dfrac{\pi}{6} $ suy ra $x = \dfrac{\pi}{18} + \dfrac{k\pi}{3} $ hoặc
$x = \dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$.
Cho k chạy từ 0, 1, 2 dùng máy tính thế vào phương trình ban đầu ta tìm được nghiệm cơ bản của phương trình sau đó viết ra nghiệm tổng quát.
Cách này giúp ta chuyển về ngay một loại hàm số lương giác nên cách giải tiếp theo sẽ thật dễ dàng.

Giải bài bất đẳng thức kỳ thi đại hoc 2009

06-07-2009 - 12:05

Sau đây là lời giải bài bất đẳng thức trong đề thi khối A năm 2009
"Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x(x +y +z) = 3yz. Chứng minh
$(x+y)^{3} + (x+z)^{3} +3(x+y)(x+z)(y+z)$ $ \leq$ $5(y+z)^{3} $
Giải
Chia hai vế của giả thiết cho $ x^{2}$ và bất đẳng thức cần chứng minh cho $ \ x^{3}$, đặt y/x = a, z/x = b, ta có giả thiết là 1 + a + b = 3ab (1) hay (1+a)(1+b) = 4ab và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
$ (a+1)^{3} +(b+1)^{3} + 3(a+1)(b+1)(a+b) \leq 5(a+b)^{3}$ (2)
Khai triển và thay a + b = 3ab -1, đặt t = 3ab ta có (2) tương đương :$ 4t^{3}-18t^{2}+20t-6 \geq 0$
hay là $(t-3)(t-1)(4t-2) \geq 0$. bất đẳng thức này là đúng vì từ (1) $3ab \geq 2 \sqrt{ab} +1 \Rightarrow ( \sqrt{ab} -1)( 3\sqrt{ab} +1)\geq 0 \Rightarrow ab \geq 1 \Rightarrow t \geq 3.$
Nhận xét đây là cách giải theo cách giảm dần biến số.
Dưới đây là file pdf rõ ràng hơn