memath

bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm AB và CD. P là một điểm bất kì trên EF( khác E và F). Một đuờng thẳng qua P cắt AD,AC,BD,BC tại M,N,R,S. Chứng minh rằng $ \dfrac{MA}{MD}$+$ \dfrac{NA}{NC}$+$ \dfrac{RB}{RD}$+$ \dfrac{SB}{SC}$:geq4$ \dfrac{PE}{PF}$

cho tam giác ABC, phân giác BE sao cho góc góc BEA =45 độ. kẻ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc EDC = 45 độ

Cho điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC, AC, AB tại N,F,E. chứng minh $\dfrac{MN}{AN}+ \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = 1$

cho hình thang ABCD ( BC>AD), AD//BC. Gọi P là điểm bất kì trên tia đối tia CA. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M.Đường thẳng qua P và trung điểm J của AB cắt CD tại N. Chứng minh MN//AD

cho hình bình hành ABCD .Qua điểm S trong hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,P và cũng qua điểm S kẻ đường thẳng song song với AD cắt AD,BC tại N,Q.Chứng minh AS, BQ, DP đồng quy
P/S: chỉ được dùng cách lớp 8 thui